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1.

図書
図書
1. Hyperbolic partial differential equations and wave phenomena
Mitsuru Ikawa ; translated by Bohdan I. Kurpita
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, c2000  xxi, 190 p. ; 22 cm
シリーズ名: Translations of mathematical monographs ; v. 189
Iwanami series in modern mathematics
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2.

図書
図書
2. Spectral and scattering theory : proceedings of the Taniguchi International Workshop
edited by Mitsuru Ikawa
出版情報: New York : M. Dekker, c1994  viii, 331 p. ; 26 cm
シリーズ名: Lecture notes in pure and applied mathematics ; v. 161
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Stationary Phase Method with an Estimate of the Remainder Term over a Space of Large Dimension
Fibration of the Phase Space for the Periodic Non-Linear Schrodinger Equation and for the Periodic Toda Lattice Equations
Poles of Scattering Matrices for Two Degenerate Convex Bodies
A Uniqueness Theorem for the N-Body Schrodinger Equation and Its Applications
Spectral and Scattering Theory for the Laplacian on Asymptotically Euclidian Spaces
Tunnelling Effects in Momentum Space and
Stationary Phase Method with an Estimate of the Remainder Term over a Space of Large Dimension
Fibration of the Phase Space for the Periodic Non-Linear Schrodinger Equation and for the Periodic Toda Lattice Equations
Poles of Scattering Matrices for Two Degenerate Convex Bodies
3.

電子ブック
ＥＢ
3. 双曲型偏微分方程式と波動現象 (: electronic bk)
井川満著
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (xiii, 179p)
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4.

図書
図書
4. 幾何的散乱理論
Richard B. Melrose著 ; 井川満訳
出版情報: 東京 : 共立出版, 2003.3  vii, 147p ; 22cm
シリーズ名: 新しい解析学の流れ
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5.

図書
図書
5. 偏微分方程式への誘い
井川満著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2017.6  v, 173p ; 21cm
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偏微分方程式の登場
弦の振動方程式の解の存在
波動方程式の解の有限伝播性
ハミルトン‐ヤコビ方程式
1階線型方程式
変数係数双曲型方程式の解の構成
解を全く持たない方程式
解の概念を拡げる必要性
ラプラス方程式とポアッソン方程式
ラプラス方程式に対する境界値問題
凸な領域での境界値問題
一般領域での境界値問題
偏微分方程式の登場
弦の振動方程式の解の存在
波動方程式の解の有限伝播性
概要: 「偏微分方程式」の有用さと面白さ。物理現象から数学へと展開し、偏微分方程式の魅力を紹介。
6.

図書
図書
6. 偏微分方程式 (1 ; 2 ; : [セット])
村田實, 倉田和浩著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1997.4  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 7-8
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7.

図書
図書
7. 偏微分方程式論入門
井川満著
出版情報: 東京 : 裳華房, 1996.6  vii, 319p ; 22cm
シリーズ名: 数学選書 ; 13
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8.

図書
図書
8. 微積分学講義 (上 ; 中 ; 下)
Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis著 ; 井川満訳
出版情報: 京都 : 京都大学学術出版会, 2013-2014.5  3冊 ; 26cm
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第1章 関数 : 関数とグラフの解析
関数の性質 ほか
第2章 極限と連続性 : 極限 / 直感的なアプローチ
極限の計算 : ほか
第3章 微分 : 傾きと変化率
微分 ほか
第4章 導関数を用いてグラフを描くことおよび他の応用 : 関数の解析1:増加、減少、凸性
関数の解析2:極値
1階導関数と2階導関数によるテスト ほか
第5章 : 積分法
第6章 : 定積分の、幾何学、科学、および工学における応用
第7章 : 指数関数、対数関数、逆三角関数
第8章 : 積分計算の原理
第9章 : 微分方程式による数学的モデル化
第10章 : 無限級数
第11章 微積分学における解析幾何学 : 極座標
パラメータ曲線や極曲線の接線と弧長 ほか
第12章 3次元空間とベクトル : 3次元空間の直交座標系—球面と柱面
ベクトル ほか
第13章 ベクトル値関数 : ベクトル値関数の導入
ベクトル値関数の微積分 ほか
第14章 偏導関数 : 2つ以上の変数をもつ関数
極限と連続性 ほか
第15章 多重積分 : 2重析分
長方形以外の領域上の2重積分 ほか
第16章 ベクトル解析 : ベクトル場
線積分 ほか
第1章 関数 : 関数とグラフの解析
関数の性質 ほか
第2章 極限と連続性 : 極限 / 直感的なアプローチ
概要: 大学の数学はここから始まる。丁寧な解説で概念や公式の理解を深め、豊富な演習問題で思考力と計算力を鍛える。具体的な場面設定の演習問題で、理学や工学、経済学ほか、広範な専門領域への応用に役立つ。<br />丁寧な解説で概念や公式の理解を深め、豊 … 富な演習問題で思考力と計算力を鍛える。中巻は積分法の基礎と応用、さまざまな関数の微積分、無限級数。<br />丁寧な解説で概念や公式の理解を深め、豊富な演習問題で思考力と計算力を鍛える。下巻は偏微分、多重積分、ベクトル解析を扱う。 続きを見る
9.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
9. 散乱理論
井川満著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.4  xviii, 227p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と目標 ix
第1章 散乱理論とは何か－波の散乱の枠組み 1
   §1.1 弾の物体による散乱 1
   §1.2 波の物体による散乱 6
   §1.3 散乱理論の枠組み 9
   （a） エネルギー有限な解（自由空間の場合） 10
   （b） エネルギー有限な解（外部領域の場合） 15
   （c） 波動作用素 18
   （d） 波動作用素の完全性と散乱作用素 21
   （e） 局所エネルギーの減衰と波動作用素の完全性 26
第2章 自由空間の並進表現 31
   §2.1 波動方程式の超関数解 31
   （a） 超関数解の定義 31
   （b） 初期値問題の解の存在と一意性 33
   （c） 有限伝播速度と依存領域 35
   §2.2 スペクトル表現 37
   （a） 奇数次元空間でのFourier変換 37
   （b） 初期値問題の解のFourier変換による表示 39
   （c） スペクトル表現 42
   §2.3 並進表現 44
   （a） スペクトル表現から並進表現へ 44
   （b） 並進表現を用いての波動方程式の解の表示 46
   （c） 波動方程式の解の漸近挙動 48
   （d） Huygensの原理 50
   §2.4 並進表現作用素Iの超関数への拡張 52
   （a） 作用素Iの拡張 52
   （b） Iの零空間 56
   （c） Ikの台が有界であるための条件 62
   §2.5 方程式(AD'-μI)f＝gの解の性質 67
   （a） 作用素Tの拡張 67
   （b） 方程式(AD'-μI)f＝gの未来外向的解の存在 69
   （c） 未来外向的解の具体的形 71
   （d） 未来外向的解の漸近形 75
   （e） 未来外向的解の漸近形（続き） 78
   （f） Sommerfeldの放射条件 80
第3章 外部領域の波と散乱行列 85
   §3.1 局所エネルギーの減衰 85
   （a） 同等な条件 85
   （b） U(t)fのt→∞のときの0への弱収束 88
   （c） 作用素Aのスペクトル 89
   （d） Wienerの定理と局所エネルギー減衰 92
   §3.2 散乱行列 95
   （a） Imz＜0でのS(z)の定義 96
   （b） S(σ)の定義 102
   §3.3 Lax-Phillips半群 110
   （a） 半群Z(t)の定義 110
   （b） Z(t)の性質 111
   §3.4 Lax-Phillips半群Z(t)と散乱行列S(z) 114
   （a） Kpの表示 114
   （b） 生成作用素Bの固有値とS*(z) 115
   （c） BのレゾルベントとS*(z)の正則点 118
   （d） スペクトル写像定理 126
   （e） (μI－B)およびS(z)は有理型である 131
   §3.5 方程式(μI-A)f＝gの解 138
   （a） (μI－A)f=0の非自明解とBの固有値 132
   （b） 方程式(μI-A)f=gの解 138
   （c） 方程式(μ－Δ)u＝hについて 140
   §3.6 散乱行列 141
   （a） f±のスペクトル表現 141
   （b） S(σ)の具体形 114
   （c） 散乱行列は物体Oを決定する 147
第4章 物体の形と散乱行列の極の分布 151
   §4.1 物体の捕捉性と非捕捉性 151
   （a） 幾何光学の軌道 152
   §4.2 Lax-Phillips半群の評価とS(z)の極の分布 155
   （a） Z(t)の評価から従うこと 155
   （b） 局所エネルギーの一様減衰 156
   （c） Lax-Phillips予想 159
   §4.3 Lax-Phillips予想をめぐって 160
   （a） エネルギーの一様減衰 160
   （b） 境界値問題の特異性の伝播 161
   （c） 2つの凸な物体の場合 162
   （d） 修正Lax-Phillips予想 165
   §4.4 散乱行列に関するいくつかの結果 167
   （a） 散乱行列の極の分布の評価 167
   （b） Weyl公式の類似 167
   （c） 凸な物体に対するWeyl公式 169
   （d） 準モードと実軸に近い極 170
   §4.5 跡公式の証明 173
   （a） トレース族 173
   （b） HからHへの正射影 176
   （c） ∫∞ φ(t)(U(t)P-U(t))dtはトレース族 180
   （d） trAφ=tr∫∞ φ(t)Z(t)dt 183
   （e） 跡公式の証明 185
   §4.6 いくつかの凸な物体の散乱核 189
    （a） 物体の条件 189
    （b） Oの外での幾何光学の周期軌道 190
    （c） 関数F(μ)とその性質 192
    （d） 定理とその証明方法 198
   §4.7 coxt√-ΔDの積分核の構成 201
    （a） データの分解 201
    （b） 漸近解の構成 202
    （c） 対角線部分の積分 205
    （d） F(μ)とゼータ関数との関係 208
今後の方向と課題 211
参考文献 219
索引 225
まえがき v
理論の概要と目標 ix
第1章 散乱理論とは何か－波の散乱の枠組み 1
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