| 1 量子の世界を電磁波で見る タ林寸影 |
| 1.1 はじめに 1 |
| 1.2 電子の波動性 2 |
| 1.3 輝度の高い電子線の開発 5 |
| 1.4 Feynmanの二重スリットの実験 7 |
| 1.5 マクロな領域で現れる二重スリットの実験 10 |
| 1.6 AB効果と電磁気 11 |
| 1.7 AB効果の検証実験 14 |
| 1.8 固体内部の電子が示すAB効果 17 |
| 1.9 電子波で見るミクロの磁力線 19 |
| 1.10 超伝導磁束量子を電子線ホログラフィーで見る 21 |
| 1.11 磁束量子のダイナミックスを見るローレンツ顕微鏡法 24 |
| 1.12 1MVホログラフィー電子顕微鏡の開発 27 |
| 1.13 柱状欠陥にトラップされた磁束量子の振舞いを見る 31 |
| 1.14 チェーン状に並ぶ磁束量子の謎 37 |
| 1.15 おわりに 40 |
| 文献 41 |
| 2 磁気単極子の電気二重極能率 小林誠 |
| 2.1 デイラックの量子化条件 45 |
| 2.2 トフーフト・ポリヤコフの磁気単極子 47 |
| 2.3 BPS磁気単極子 50 |
| 2.4 磁気単極子のスピン 52 |
| 2.5 磁気単極子の電気二重極能率 53 |
| 2.6 電気二重極能率の計算 54 |
| 2.6.1 N=2超対称モデル 54 |
| 2.6.2 フェルミオンのゼロモード 55 |
| 2.6.3 フェルミオンの電気二重極能率 57 |
| 2.6.4 無限遠での電場のふるまい 58 |
| 2.6.5 ゲージ場の電気二重極能率 59 |
| 2.7 結論と考察 62 |
| 参考文献 64 |
| 3 だれが量子場を見たか 小嶋泉 |
| 3.1 初めに : 動的自然像とミクロ物理 65 |
| 3.1.1 「分ければ分かる」か？ : 自然の歴史と階層 67 |
| 3.1.2 見えるマクロから見えないミクロへ : 「帰納」の役割 71 |
| 3.2 量子場とその理論 73 |
| 3.2.1 対称性と群－数学と物理の基本概念を巡る交叉－ 73 |
| 3.2.2 [見えるG-不変量A=FG（Gは上付き文字）]vs.[見えない量子場F←G] 75 |
| 3.2.3 セクター理論 : 対称性の起源としてのセクター分類 78 |
| 3.3 セクター概念に基づくミクロ・マクロの統一的理解 87 |
| 3.3.1 連続セクター : 非平衡局所状態の場合 89 |
| 3.3.2 離散セクター : unbroken symmetryの場合 94 |
| 3.3.3 自発的に破れた対称性へのセクター理論の拡張 96 |
| 3.4 展望 : 局所ゲージ不変性と時空の「創発」 102 |
| 参考文献 105 |
| 4 量子場と相互作用を行う量子系の数理 新井朝雄 |
| 4.1 序－問題の物理的背景 108 |
| 4.1.1 原子の輻射スペクトルの離散性 109 |
| 4.1.2 水素様原子のスペクトル(Ⅰ)－非相対論的理論 109 |
| 4.1.3 水素様原子のスペクトル(Ⅱ)－相対論的理論 112 |
| 4.1.4 ディラック理論からのずれ－ラムシフト 114 |
| 4.1.5 問題点 116 |
| 4.2 N成分のボース場 118 |
| 4.2.1 ボソンフォック空間 118 |
| 4.2.2 生成・消滅作用素とシーガル場 121 |
| 4.2.3 個数作用素と自由ハミルトニアン 123 |
| 4.3 量子場と相互作用を行う量子系のモデルの目録 124 |
| 4.3.1 非相対論的QED－パウリ-フィールツモデル 125 |
| 4.3.2 非相対論的粒子と中性スカラー量子場の相互作用モデル－ネルソン型モデル 130 |
| 4.3.3 一般化されたスビン－ボソンモデル 131 |
| 4.3.4 デレジンスキー－ジェラールモデル 134 |
| 4.3.5 ディラック－マクスウェルハミルトニアン 136 |
| 4.4 基本的な問題 136 |
| 4.5 自己共役性の問題 138 |
| 4.5.1 一般的考察 139 |
| 4.5.2 パウリ-フィールツハミルトニアン 140 |
| 4.5.3 ディラック－マクスウェルハミルトニアン 141 |
| 4.6 スペクトル解析における問題の数学的特徴 141 |
| 4.7 基底状態の存在 146 |
| 4.7.1 赤外発散の問題 146 |
| 4.7.2 基底状態の存在を示す方法 150 |
| 4.8 基底状態に関する他の側面 154 |
| 4.8.1 基底状態の非存在 154 |
| 4.8.2 量子場との相互作用による束縛の強化 156 |
| 4.8.3 基底状態の縮退 157 |
| 4.9 その他の話題 157 |
| 付録 ヒルベルト空間論における基本的事項 160 |
| A ベクトル空間160 |
| B 内積空間 161 |
| C ヒルベルト空間 162 |
| D 内積空間の完備化 163 |
| E ヒルベルト空間の直和 163 |
| F 写像 164 |
| G 線形作用素 165 |
| H 拡大と閉作用素 167 |
| I 固有値とスペクトル 168 |
| J 共役作用素 169 |
| K 対称作用素と自己共役作用素 170 |
| L 基底状態 172 |
| M 自己共役性の判定法 172 |
| N ヒルベルト空間のテンソル積 174 |
| O 自己共役作用素のテンソル積とスペクトル 174 |
| 参考文献 176 |
| 5 ブラウン運動しながら場の量を測る 中村徹 |
| 5.1 ブラウン運動 183 |
| 5.1.1 ブラウン運動のもつ微小時間の二重性 183 |
| 5.1.2 ブラウン運動の確率分布 186 |
| 5.1.3 経路の束 189 |
| 5.1.4 ブラウン運動の数学的に厳密な構成 190 |
| 5.2 場の量の長時間平均 193 |
| 5.2.1 ブラウン運動の再帰性 193 |
| 5.2.2 空間の次元とブラウン運動の再帰性 195 |
| 5.2.3 B-細胞と免疫機能 196 |
| 5.3 特性関数と摂動展開 198 |
| 5.3.1 特性関数 198 |
| 5.3.2 摂動展開 199 |
| 5.3.3 フーリエ変換とスケール変換 201 |
| 5.4 1次元での確率分布 203 |
| 5.4.1 極限T→∞と積分との順序交換 203 |
| 5.4.2 極限T→∞と無限和との順序交換 205 |
| 5.5 2次元での確率分布 209 |
| 5.5.1 1次元との違い 209 |
| 5.5.2 部分的にT→∞の極限をとる 210 |
| 5.5.3 確率密度を求める 214 |
| 5.5.4 Vγ(x)からV(x) 215 |
| 5.6 3次元での確率分布 219 |
| 5.6.1 特性関数のみたす微分方程式，積分方程式 220 |
| 5.6.2 一般的な性質 221 |
| 5.6.3 井戸型の場合 222 |
| 5.6.4 指数関数として減少する場合 223 |
| 5.6.5 クーロンポテンシャル型の場合 224 |
| 5.7 待ち時間 225 |
| 参考文献 226 |
| 6 場の数理科学の来た道 江沢洋 |
| 6.1 場の量子論へ 228 |
| 6.2 数理的な研究 232 |
| 6.3 公理論的アプローチ 233 |
| 6.4 構成的場の量子論 237 |
| 6.5 ユークリッド場のアプローチ 238 |
| 6.5.1 2次元モデルの研究 239 |
| 6.5.2 3次元モデル 241 |
| 6.5.3 ≧4次元モデル 242 |
| 6.6 おわりに 244 |
| 参考文献 245 |
図書
