第1章 物理学の縦糸と横糸 1 |
1.1 はじめに 1 |
1.2 ラプラシアン 2 |
1.3 ラプラス方程式とポアッソン方程式 2 |
1.4 波動方程式,拡散方程式,シュレーディンガー方程式 4 |
1.5 本書を読む上での注意点 5 |
第2章 古典力学と量子力学の対応 5 |
2.1 単振動する質点の位置分布 5 |
2.2 モーメントと特性関数 9 |
2.3 調和振動子の量子力学的描像 10 |
2.4 量子古典対応 11 |
第3章 二項分布からカノニカル分布へ 13 |
3.1 二項分布の平均と分散 13 |
3.2 二準位系の統計力学 14 |
3.3 ショットキー型比熱 15 |
3.4 母関数と自由エネルギー 16 |
3.5 ボルツマンの基標 18 |
第4章 二体問題 19 |
4.1 重心座標と相対座標 19 |
4.2 変数分離法 20 |
4.3 2原子分子の理想気体の比熱 22 |
第5章 マクスウェル方程式の微分形と積分形 25 |
5.1 電荷の保存 25 |
5.2 ガウスの法則 26 |
5.3 ポアッソン方程式とグリーン関数 27 |
5.4 静電場によるエネルギー 29 |
5.5 コンデンサー 29 |
第6章 磁場と電場の相対性 31 |
6.1 循環とストークスの定理 31 |
6.2 ビオ・サヴァールの法則 32 |
6.3 電場と磁場の相対性 33 |
6.4 磁場によるエネルギー密度 34 |
6.5 磁気単極子 34 |
第7章 フーリエ級数とフーリエ変換 37 |
7.1 フーリエ級数 37 |
7.2 複素表示 38 |
7.3 フーリエ変換 39 |
7.4 周期的電荷分布による静電ポテンシャル 39 |
7.5 拡散方程式 40 |
7.6 量子力学における不確定性原理 41 |
第8章 変分原理 43 |
8.1 エネルギー最小の原理 43 |
8.2 幾何光学におけるフェルマーの定理 43 |
8.3 変分法 44 |
8.4 光の波動性 46 |
8.5 最小作用の原理 46 |
8.6 経路積分とシュレーディンガー方程式 47 |
第9章 回転,ユニタリー変換,ローレンツ変換 49 |
9.1 剛体の回転と直交行列 49 |
9.2 量子力学における確率の保存とユニタリー変換 51 |
9.3 時空距離不変性と特殊相対性理論 53 |
第10章 1次元イジング模型と転送行列 55 |
10.1 1次元イジング模型 55 |
10.2 転送行列法 56 |
10.3 転送行列の最大固有値と熱力学極限 58 |
10.4 転送行列の第2固有値と相関関数 59 |
第11章 多体系における集団運動と個別運動 61 |
11.1 デバイ遮蔽 61 |
11.2 プラズマ振動 63 |
11.3 集団運動と個別運動 64 |
第12章 流体力学からカオスへ 67 |
12.1 質量保存則 67 |
12.2 運動量保存則とオイラー方程式 68 |
12.3 ナヴィエ・ストークス方程式 69 |
12.4 流体中の物体に働く力 70 |
12.5 流体運動におけるカオス 71 |
第13章 物理現象の次元性 73 |
13.1 確率模型における次元性 73 |
13.2 流体力学における次元性 76 |
13.3 おわりに 79 |
第14章 演習問題 80 |
14.1 物理学の縦糸と横糸(第1章) 80 |
14.2 古典力学と量子力学の対応(第2章) 80 |
14.3 二項分布からカノニカル分布へ(第3章) 82 |
14.4 二体問題(第4章) 83 |
14.5 マクスウェル方程式の微分形と積分形(第5章) 84 |
14.6 磁場と電場の相対性(第6章) 84 |
14.7 フーリエ級数とフーリエ変換(第7章) 85 |
14.8 変分原理(第8章) 86 |
14.9 回転,ユニタリー変換,ローレンツ変換(第9章) 86 |
14.10 1次元イジング模型と転送行列(第10章) 87 |
14.11 多体系における集団運動と個別運動(第11章) 89 |
14.12 流体力学からカオスへ(第12章) 90 |
14.13 物理現象の次元性(第13章) 91 |
第15章 演習問題解答 93 |
15.1 物理学の縦糸と横糸(第1章) 93 |
15.2 古典力学と量子力学の対応(第2章) 96 |
15.3 二項分布からカノニカル分布へ(第3章) 98 |
15.4 二体問題(第4章) 100 |
15.5 マクスウェル方程式の微分形と積分形(第5章) 103 |
15.6 磁場と電場の相対性(第6章) 105 |
15.7 フーリエ級数とフーリエ変換(第7章) 107 |
15.8 変分原理(第8章) 110 |
15.9 回転,ユニタリー変換,ローレンツ変換(第9章) 112 |
15.10 1次元イジング模型と転送行列(第10章) 115 |
15.11 多体系における集団運動と個別運動(第11章) 117 |
15.12 流体力学からカオスへ(第12章) 120 |
15.13 物理現象の次元性(第13章) 122 |
第16章 数学に関する補足 126 |
16.1 マクローリン展開,テイラー展開 126 |
16.2 三角関数と双曲線関数 128 |
16.3 ベクトル解析 131 |
16.4 座標変換 135 |
16.5 ガンマ関数とベータ関数 138 |
16.6 特殊関数 141 |
参考文献 147 |
索引 148 |