| 注 : [Poincare]は、現物の表記と異なります |
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| 理論の概要と展望 ｖ |
| 第6章 商多様体の大域的構成 175 |
| 6.1 商概念の拡張 : 値から比へ 176 |
| （a）射影スペクトル 179 |
| （b）射影商 182 |
| （c）半直線型作用の射影商 186 |
| 6.2 線型化と射影商 188 |
| 6.3 複数の商 192 |
| （a）フロップ 193 |
| （b）商多様体としてのトーリック多様体 196 |
| （c）モーメント写像 200 |
| 第7章 Grassmann多様体とベクトル束 203 |
| 7.1 商多様体としてのGrassmann多様体 203 |
| （a）[Poincare]級数 206 |
| （b）標準単項式と不変式環 208 |
| （c）Young盤とPluecker関係式 210 |
| （d）射影多様体としてのGrassmann多様体 213 |
| 7.2 環上の加群 215 |
| （a）局所化 216 |
| （b）局所と大域 218 |
| （c）自由加群 221 |
| （d）テンソル積 223 |
| 7.3 局所自由加群と平坦性 225 |
| （a）局所自由加群 225 |
| （b）完全列と平坦性 228 |
| （c）Picard群 231 |
| 7.4 ベクトル束 238 |
| （a）加群の簡易層 239 |
| （b）直線束とベクトル束 241 |
| （c）Grassmann関手 243 |
| （d）関手の接ベクトル空間 245 |
| 演習問題 246 |
| 第8章 曲線とJacobi多様体 249 |
| 8.1 曲線とRiemann不等式 250 |
| （a）プレビュー : 空隙値と種数 252 |
| （b）因子と種数 253 |
| （c）因子類と特殊性指数の消滅 255 |
| 8.2 種数とコホモロジー空間 258 |
| （a）Cousinの問題 258 |
| （b）種数の有限性 260 |
| （c）直線束とコホモロジー 264 |
| （d）大域切断による生成 266 |
| 8.3 商多様体の非特異性 268 |
| （a）微分子と微分加群 268 |
| （b）非特異性 270 |
| （c）自由閉軌道 272 |
| 8.4 Picard群を下部集合とする代数多様体 274 |
| （a）準備 274 |
| （b）構成 277 |
| （c）接ベクトル空間と非特異性 280 |
| 8.5 双対性 284 |
| （a）双対化直線束 284 |
| （b）正準直線束 286 |
| （c）de Rhamコホモロジー 288 |
| 8.6 複素多様体としてのJacobi多様体 290 |
| （a）コンパクトRiemann面 291 |
| （b）比較定理とJacobi多様体 293 |
| （c）Abelの定理 298 |
| 演習問題 300 |
| 第9章 曲線上の安定ベクトル束 303 |
| 9.1 一般論 304 |
| （a）部分束と商束 304 |
| （b）Riemann-Roch公式 307 |
| （c）直既約束と安定束 310 |
| （d）Grothendieckの定理 314 |
| （e）ベクトル束の拡大 315 |
| 9.2 階数2のベクトル束 319 |
| （a）極大部分直線束 319 |
| （b）安定でないベクトル束 320 |
| （c）楕円曲線上のベクトル束 322 |
| 9.3 半安定束とPfaff型半不変式 324 |
| （a）歪対称行列とPfaff式 325 |
| （b）Gieseker点 329 |
| （c）Gieseker点の半安定性 331 |
| 9.4 SUc（2,L）を下部集合とする多様体 337 |
| （a）接ベクトル空間と非特異性 338 |
| （b）定理9.2の証明 342 |
| 演習問題 344 |
| 第10章 モジュライ関手 347 |
| 10.1 Picard関手 349 |
| （a）順像とコホモロジー加群 349 |
| （b）直線束の族とPicard関手 353 |
| （c）[Poincare]直線束 355 |
| 10.2 ベクトル束のモジュライ関手 358 |
| （a）奇数次数の場合 360 |
| （b）偶数次数の場合 363 |
| 10.3 例 365 |
| （a）平面4次曲線のJacobi多様体 366 |
| （b）アフィンJacobi多様体 367 |
| （c）種数1の曲線のJacobi多様体 368 |
| （d）スペクトル曲線上のベクトル束 373 |
| （e）種数2の曲線上のベクトル束 375 |
| 演習問題 378 |
| 第11章 Verlinde公式と交点数公式 379 |
| 11.1 三角関数のベキ乗の逆数和 381 |
| （a）正弦ベキ乗の逆数和 381 |
| （b）変種 382 |
| （c）正割数と正接数 384 |
| 11.2 Riemann-Roch型定理 386 |
| （a）準備 387 |
| （b）Hirzebruch-Riemann-Roch定理（HRR定理） 389 |
| （c）Grothendieck-Riemann-Roch定理 392 |
| （d）対合付きのRiemann-Roch定理 393 |
| 11.3 標準直線束とMumford関係式 395 |
| （a）標準直線束 395 |
| （b）標準コホモロジー類 399 |
| （c）Mumford関係式 401 |
| 11.4 Mumford関係からVerlinde公式へ 403 |
| （a）練習 : 正割環 403 |
| （b）2つの公式の証明 407 |
| 11.5 話題 : 準放物的ベクトル束に対するVerlinde公式 412 |
| （a）準放物的ベクトル束 412 |
| （b）Riemann-RochとMumhrd型関係式による証明 415 |
| （c）双有理幾何 417 |
| 第12章 数値的判定法とその応用 421 |
| 12.1 数値的判定法 421 |
| （a）1パラメータ部分群 422 |
| （b）証明 423 |
| 12.2 応用例 429 |
| （a）斉次多項式の安定性 429 |
| （b）3次曲面 432 |
| （c）射影空間内の有限集合 438 |
| （d）Gieseker点の安定性 440 |
| 参考文献 443 |
| 索引 449 |
| 注 : [Poincare]は、現物の表記と異なります |
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| 理論の概要と展望 ｖ |
図書
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