| 1. 実験数学 1 |
| 1.1 モデルの破綻とKMO_ランジュヴァン方程式論 1 |
| 1.1.1 アインシュタインのブラウン運動の理論 1 |
| 1.1.2 アルダー : ウェインライト効果 2 |
| 1.1.3 T-正値性とKMO_ランジュヴァン方程式論 3 |
| 1.1.4 ブラック・ショールズモデルと金融破綻 4 |
| 1.2 KMOの命名の経緯 5 |
| 1.3 般若心経と実験数学 7 |
| 1.4 揺動散逸原理とKM2O_ランジュヴァン方程式論 10 |
| 2. KM2O_ランジュヴァン方程式論 12 |
| 2.1 時系列とその標本空間 12 |
| 2.2 確率論の基礎的概念 15 |
| 2.3 関数解析学の基礎的概念 25 |
| 2.4 階数6の非線形変換 40 |
| 2.5 KM2O_ランジュヴァン方程式 42 |
| 2.5.1 非退化 43 |
| 2.5.2 退化 52 |
| 2.5.3 KM2Oの命名の経緯 62 |
| 2.6 弱定常性と揺動散逸定理 63 |
| 2.7 揺動散逸アルゴリズム 83 |
| 2.7.1 弱定常性を満たす場合 83 |
| 2.7.2 一般の場合 86 |
| 2.8 揺動散逸原理 94 |
| 2.8.1 弱定常性を満たす場合 94 |
| 2.8.2 一般の場合 95 |
| 2.9 非線形情報空間と生成系 95 |
| 2.9.1 非線形情報空間 96 |
| 2.9.2 階数有限の非線形変換のクラスT(q)(X) 101 |
| 2.9.3 非線形情報空間の多項式型の生成系 104 |
| 2.9.4 階数有限の非線形変換のクラスT(q,d)(X) 105 |
| 2.9.5 非線形情報空間の生成系 106 |
| 2.10 因果性 109 |
| 2.10.1 線形因果性と非線形因果性 109 |
| 2.10.2 因果関数 114 |
| 2.10.3 因果関数による因果性の特徴付け 123 |
| 2.10.4 弱定常過程に対する非線形因果性 125 |
| 2.11 決定性 126 |
| 2.11.1 決定性 126 |
| 2.11.2 決定性と定常性 128 |
| 2.12 非線形予測問題 130 |
| 2.12.1 非線形予測公式 130 |
| 2.12.2 予測誤差と因果関数 133 |
| 2.12.3 応用 : 非線形システムの予測問題 136 |
| 2.12.4 非線形予測問題の研究の歴史 140 |
| 3. 時系列解析 143 |
| 3.1 Test(S) 143 |
| 3.1.1 見本共分散関数 143 |
| 3.1.2 階数有限の非線形変換 144 |
| 3.1.3 見本共分散行列関数とそれに付随する見本KM2O_ランジュヴァン行列系 145 |
| 3.1.4 時系列における揺動散逸原理 150 |
| 3.1.5 Test(S) 152 |
| 3.2 Test(S) 154 |
| 3.2.1 トレーサビリティ 155 |
| 3.2.2 見本2点相関関数 156 |
| 3.2.3 階級有限の非線形変換 157 |
| 3.2.4 見本2点相関行列関数とそれに付随する見本KM2O_ランジュヴァン行列系 159 |
| 3.2.5 Test(EP) 161 |
| 3.3 Test(ABN) 164 |
| 3.3.1 定常性の破れとしての異常性 165 |
| 3.3.2 等確率性の破れとしての異常性 168 |
| 3.4 Test(CS) 169 |
| 3.4.1 見本因果関数と見本因果値 169 |
| 3.4.2 アルゴリズム 171 |
| 3.4.3 LN(q,d)-因果性と関数関係 173 |
| 3.5 Test(D) 178 |
| 3.5.1 LL-決定性とダイナミクス 178 |
| 3.5.2 LN(q,d)-決定性とダイナミクス 182 |
| 3.5.3 ランダムなダイナミクスとしての見本KM2O_ランジュヴァン方程式 183 |
| 4. 実証分析 185 |
| 4.1 地震波 185 |
| 4.1.1 P波とS波 186 |
| 4.1.2 Test(ABN)と地震波の初期位相の兆候 188 |
| 4.1.3 Test(D)と分離性 203 |
| 4.1.4 Test(D)と決定性 211 |
| 4.2 電磁波 214 |
| 4.2.1 オーロラ 215 |
| 4.2.2 磁気嵐 217 |
| 4.2.3 Test(ABN)とオーロラ・磁気嵐の発生 218 |
| 4.2.4 Test(D)と分離性 223 |
| 4.3 脳波 229 |
| 4.3.1 脳 231 |
| 4.3.2 大脳 231 |
| 4.3.3 1次運動野とその情報源 234 |
| 4.3.4 脳波 235 |
| 4.3.5 親指の随意運動と脳波の挙動(1) : Test(ABN)と異常性 239 |
| 4.3.6 親指の随意運動と脳波の挙動(2) : Test(D)と分離性 243 |
| 4.4 音声 248 |
| 4.4.1 日本語の母音 : Test(ABN)，Test(D)と定常性，分離性 251 |
| 4.4.2 日本語の母音 : Test(D)と決定性 252 |
| 5. 分離性 255 |
| 5.1 時系列の分離性 255 |
| 5.1.1 分離性-0 255 |
| 5.1.2 分離性-0と共分散関数の挙動 256 |
| 5.1.3 分離性-iと共分散関数の挙動(1〓i〓18) 264 |
| 5.1.4 時系列の分離性の定義 269 |
| 5.2 確率過程の分離性 271 |
| 5.2.1 確率過程の分離性の定義 271 |
| 5.2.2 対称性と分離性 272 |
| 5.2.3 周波数域表現と対称性 277 |
| 5.2.4 対称性の破れと分離性 287 |
| 5.2.5 サインウェーブと深部低周波地震波 290 |
| 文献 294 |
| 索引 303 |
| 1. 実験数学 1 |
| 1.1 モデルの破綻とKMO_ランジュヴァン方程式論 1 |
| 1.1.1 アインシュタインのブラウン運動の理論 1 |
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