1.
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図書
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新井, 仁之(1959-) ; 小林, 俊行(1962-) ; 斎藤, 毅(1961-) ; 吉田, 朋広
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.5- 冊 ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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2.
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図書
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新井, 仁之(1959-) ; 小林, 俊行(1962-) ; 斎藤, 毅(1961-) ; 吉田, 朋広
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.5- 冊 ; 22cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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3.
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図書
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新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2006.12- 冊 ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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4.
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図書
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新井仁之著
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5.
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図書
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新井仁之著
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6.
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図書
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新井仁之著
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2018.12 ix, 170p ; 21cm |
シリーズ名: |
数学のかんどころ ; 37 |
子書誌情報: |
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第1章 : 正則関数の復習 |
第2章 : 有理型関数 |
第3章 : 留数による定積分の計算法 |
第4章 : 有理型関数に関するいくつかの定理 |
第5章 : 無限遠点を含む領域上の有理型関数とz変換 |
第6章 : 無限積 |
第7章 : 有理拡張で得られる有理型関数 |
第1章 : 正則関数の復習 |
第2章 : 有理型関数 |
第3章 : 留数による定積分の計算法 |
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7.
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図書
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新井仁之著
出版情報: |
東京 : 培風館, 2010.6 viii, 339p ; 22cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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8.
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図書
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谷口説男著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2016.9 ix, 221p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 7 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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9.
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図書
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新井, 仁之(1959-) ; 小林, 俊行(1962-) ; 斎藤, 毅(1961-) ; 吉田, 朋広
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.5- 冊 ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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10.
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図書
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エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著 ; 新井仁之 [ほか] 訳
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2007.3 xv, 312p ; 22cm |
シリーズ名: |
プリンストン解析学講義 ; 1 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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11.
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図書
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戸田正人著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2017.3 vi, 321p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 9 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1章 幾何構造と双曲幾何 : 幾何構造の一般論 |
双曲モデルと双曲変換 ほか |
第2章 3次元多様体の分解 : PL‐構造と微分構造 |
3次元多様体内の曲面 ほか |
第3章 リッチフローの基本定理 : 方程式と特殊解 |
初期値問題 ほか |
第4章 リッチフローの特異性 : 局所L‐幾何 |
局所非崩壊定理 ほか |
付録 : ファイバー束と主束の接続 |
第1章 幾何構造と双曲幾何 : 幾何構造の一般論 |
双曲モデルと双曲変換 ほか |
第2章 3次元多様体の分解 : PL‐構造と微分構造 |
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12.
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図書
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新井仁之著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2019.11 v, 362p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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第1部 微分と積分 : 1変数)(関数の極限 |
微分 ほか |
多変数 : (d次元ユークリッド空間 / 多変数関数の解析の準備 |
多変数関数の連続性と偏微分 : ほか |
第3部 積分法詳論 : 1変数関数の不定積分 |
1階常微分方程式 ほか |
第4部 発展的話題 : 関数列の収束と積分・微分 |
写像の微分 ほか |
第1部 微分と積分 : 1変数)(関数の極限 |
微分 ほか |
多変数 : (d次元ユークリッド空間 / 多変数関数の解析の準備 |
概要:
高校の微積分からの接続と大学1年の線形代数に配慮し、質問や教科書には書きにくいコメントも随所に入った丁寧なテキスト。機械学習への応用も収録!
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13.
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図書
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上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2006.5 138p ; 24cm |
シリーズ名: |
数学のたのしみ ; 2006春 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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14.
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図書
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上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2006.8 136p ; 24cm |
シリーズ名: |
数学のたのしみ ; 2006夏 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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15.
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図書
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上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2007.6 144p ; 24cm |
シリーズ名: |
数学のたのしみ ; 2007春・夏 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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16.
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図書
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新井仁之著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2003.1 viii, 333p ; 22cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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17.
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図書
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鈴木貴著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.5 ix, 258p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 1 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1章 : 画像処理 |
第2章 : 生体磁気 |
第3章 : 逆源探索 |
第4章 : 細胞分子 |
第5章 : 細胞変形 |
第6章 : 粒子運動 |
第7章 : 熱動力学 |
第1章 : 画像処理 |
第2章 : 生体磁気 |
第3章 : 逆源探索 |
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18.
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図書
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川又雄二郎 [ほか] 編集
出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2016.6 xiv, 760p ; 27cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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アインシュタイン方程式 |
アティヤー‐シンガーの指数定理 |
アーベル多様体 |
暗号 |
位相空間 |
位相空間の次元 |
位相空間の分離公理 |
1次分数変換 |
一様収束 |
1階偏微分方程式〔ほか〕 |
アインシュタイン方程式 |
アティヤー‐シンガーの指数定理 |
アーベル多様体 |
概要:
数学の諸概念の有機的な理解のために。数学の各分野を幅広くカバーする全327項目。読みやすい五十音配列の中項目辞典。関連概念もあわせて理解。専門書よりも簡便に、ウェブよりも正確に。
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19.
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図書
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新井仁之著
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2018.12 ix, 183p ; 21cm |
シリーズ名: |
数学のかんどころ ; 36 |
子書誌情報: |
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第1章 : 複素数 |
第2章 : 複素関数と正則関数 |
第3章 : 双正則写像といくつかの例 |
第4章 : コーシーの定理とコーシーの積分公式 |
第5章 : 正則関数の無限回微分可能性と正則関数列 |
第6章 : べき級数と正則関数 |
第7章 : 正則関数の著しい諸性質 |
第8章 : 正則関数の原始関数 |
第9章 : さらなる学習への一案内 |
第1章 : 複素数 |
第2章 : 複素関数と正則関数 |
第3章 : 双正則写像といくつかの例 |
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20.
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図書
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志賀弘典著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2017.6 xi, 273p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 10 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1章 : 楕円曲線と楕円モジュラー関数 |
第2章 : SL2(Z)に関する保型形式概論 |
第3章 : 合同部分群に関する保型形式 |
第4章 : ヘッケ作用素と固有形式 |
第5章 : ヤコビ・テータ関数 |
第6章 : 超幾何微分方程式から導かれる保型関数 |
第7章 : クラインの保型関数とその応用例 |
第8章 : 超幾何保型関数と高次虚数乗法 |
第1章 : 楕円曲線と楕円モジュラー関数 |
第2章 : SL2(Z)に関する保型形式概論 |
第3章 : 合同部分群に関する保型形式 |
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21.
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図書
|
浦川肇著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.6 ix, 338p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 3 |
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所蔵情報: |
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第1章 : リーマン幾何学の基礎事項 |
第2章 : リーマン計量の空間と固有値の連続性 |
第3章 : 最小正固有値のチーガーとヤウの評価 |
第4章 : 第k固有値の評価とリヒネロヴィッツ・小畠の定理 |
第5章 : ディリクレ固有値のペイン・ポリヤ・ワインバーガー型不等式 |
第6章 : 熱方程式と閉測地線の長さの集合 |
第7章 : 負曲率多様体とスペクトル剛性定理 |
第1章 : リーマン幾何学の基礎事項 |
第2章 : リーマン計量の空間と固有値の連続性 |
第3章 : 最小正固有値のチーガーとヤウの評価 |
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22.
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図書
|
吉田伸生著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2017.9 vii, 482p ; 21cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学探検 ; 1 |
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準備 |
連続公理・上限・下限 |
極限と連続1 |
多変数・複素変数の関数 |
級数 |
初等関数 |
極限と連続2—微分への準備 |
一変数関数の微分 |
極限と連続3—積分への準備 |
積分の基礎 |
微積分の基本公式とその応用 |
広義積分 |
多変数関数の微分 |
逆関数・陰関数 |
多変数関数の積分 |
収束の一様性 |
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23.
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図書
|
竹内潔著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2017.8 xi, 309p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 11 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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D‐加群の基本事項 |
Cauchy‐Kowalevski‐柏原の定理 |
ホロノミーD‐加群の正則関数解 |
D‐加群の様々な公式 |
偏屈層 |
交叉コホモロジーの理論 |
近接および消滅サイクルの理論とその応用 |
D‐加群の指数定理 |
代数的D‐加群の理論の概要 |
混合Hodge加群の理論の概要 |
トーリック多様体の交叉コホモロジーとその応用 |
多項式写像の無限遠点におけるモノドロミー |
D‐加群の基本事項 |
Cauchy‐Kowalevski‐柏原の定理 |
ホロノミーD‐加群の正則関数解 |
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24.
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図書
|
小池茂昭著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2016.12 vii, 206p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 8 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1章 準備 : 記号・用語・表現 |
粘性解の導入 ほか |
第2章 粘性解の定義 : 例 |
定義 ほか |
第3章 比較原理 : 古典解と粘性解の比較原理 |
粘性解の比較原理 ほか |
第4章 比較原理—再訪 : 関数の近似 |
関数の二重近似 ほか |
第5章 存在と安定性 : Perronの方法 |
一階偏微分方程式の解の表現公式 ほか |
第1章 準備 : 記号・用語・表現 |
粘性解の導入 ほか |
第2章 粘性解の定義 : 例 |
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25.
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図書
|
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2005.5 146p ; 24cm |
シリーズ名: |
数学のたのしみ ; 2005春 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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26.
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図書
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今野一宏著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.6 vi, 256p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 2 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1章 : リーマン面と正則写像 |
第2章 : リーマン面上の積分 |
第3章 : 有理型関数の存在 |
第4章 : 代数関数のリーマン面 |
第5章 : アーベル積分の周期 |
第6章 : リーマン・ロッホの定理 |
第7章 : 線形系と射影埋め込み |
第8章 : 自己同型群 |
第9章 : トレリの定理 |
付録 |
第1章 : リーマン面と正則写像 |
第2章 : リーマン面上の積分 |
第3章 : 有理型関数の存在 |
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27.
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図書
|
平井武著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2022.12 xiv, 486p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 14 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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Lie群とLie環の基礎 |
群の表現の基礎 |
回転群SO : n)の表現論 |
g=so(n),K=SO(n−1)に対する無限次元擬(g,K)‐加群 |
n次Lorentz群の構造 |
n次Lorentz群の基本的表現 |
3次元、4次元Lorentz群の場合 |
一般Lorentz群の標準(g,K)‐加群 |
指標の理論と計算(その1 |
一般Lorentz群Lnの既約表現 |
指標の理論と計算 / その2 |
既約表現の分類と指標公式の応用 |
既約ユニタリ表現のU型Gelfand−Testlin公式の応用 |
付録 : 誇大妄想といくつかの予想 |
Lie群とLie環の基礎 |
群の表現の基礎 |
回転群SO : n)の表現論 |
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28.
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図書
|
小山信也著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.10 viii, 288p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 6 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1章 : 素数に関する初等的考察 |
第2章 : ゼータ研究の技法 |
第3章 : リーマン・ゼータの基本 |
第4章 : 明示公式と素数定理 |
第5章 : ディリクレの素数定理 |
第6章 : 深いリーマン予想 |
第1章 : 素数に関する初等的考察 |
第2章 : ゼータ研究の技法 |
第3章 : リーマン・ゼータの基本 |
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29.
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図書
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大槻知忠著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.6 viii, 277p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 4 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1章 : 絡み目のジョーンズ多項式 |
第2章 : 組みひも群とその表現 |
第3章 : タングルとそのオペレータ不変量 |
第4章 : 量子群 |
第5章 : KZ方程式 |
第6章 : 絡み目のコンセビッチ不変量 |
第7章 : 結び目のバシリエフ不変量 |
第8章 : 絡み目の多項式不変量の圏化 |
第9章 : 結び目と曲面結び目のカンドルコサイクル不変量 |
第10章 : 結び目のコンセビッチ不変量のループ展開 |
第11章 : 体積予想 |
第1章 : 絡み目のジョーンズ多項式 |
第2章 : 組みひも群とその表現 |
第3章 : タングルとそのオペレータ不変量 |
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30.
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図書
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金銅誠之著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2015.8 v, 230p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立講座 数学の輝き ; 5 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第0章 : はじめに |
第1章 : 格子理論 |
第2章 : 鏡映群とその基本領域 |
第3章 : 複素解析曲面 |
第4章 : K3曲面とその例 |
第5章 : 4型有界対称領域と複素構造の変形 |
第6章 : K3曲面のトレリ型定理 |
第7章 : K3曲面の周期写像の全射性 |
第8章 : トレリ型定理の自己同型への応用 |
第9章 : エンリケス曲面 |
第10章 : 平面4次曲線のモジュライ空間への応用 |
第0章 : はじめに |
第1章 : 格子理論 |
第2章 : 鏡映群とその基本領域 |
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31.
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図書
|
エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著 ; 新井仁之 [ほか] 訳
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2009.6 xvii, 384p ; 22cm |
シリーズ名: |
プリンストン解析学講義 ; 2 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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32.
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図書
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新井仁之著 ; こどもくらぶ編
出版情報: |
京都 : ミネルヴァ書房, 2016.8 87p ; 26cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1章 錯視の歴史 : 人間の錯覚について |
錯視の科学的研究 |
色の研究と色の錯視 |
第2章 錯視の技 : まちで見られる錯視 |
身近に使われる錯視 |
美術作品のなかの錯視 |
第3章 錯視と科学 : 錯視の科学的研究 |
錯視と数学 |
錯視の研究の新たな展開 |
第1章 錯視の歴史 : 人間の錯覚について |
錯視の科学的研究 |
色の研究と色の錯視 |
概要:
ふしぎな錯視の世界を体験してみよう!錯視の歴史や技、そして最先端の研究までをギュッと詰め込んだ一冊。
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33.
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図書
東工大 目次DB
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上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2005.9 150p ; 24cm |
シリーズ名: |
数学のたのしみ ; 2005夏 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19 |
数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143 |
村の広場の午後 安野光雅 147 |
フォーラム : 現代数学のひろがり 多様体と親しむ |
多様体をめぐってー深谷賢治 28 |
曲面論入門ー上野健爾 43 |
私的に見たる特異点論入門ー大野啓史・小野 薫 59 |
トーリック多様体のトポロジーと組合せ論ー枡田幹也 73 |
4次元ファイバー空間のトポロジーー松本幸夫 87 |
数学への夢・数学に託す夢 数学は人類がもっている最も厳密な言葉である 益川敏英 1 |
研究風信 可換環論の万華鏡 渡辺敬一 118 |
高校生のための数学セミナー 円周からなる図形 坪井 俊 99 |
連載 数学とは何か[第5回] 砂田利一 136 |
数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19 |
数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143 |
村の広場の午後 安野光雅 147 |
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34.
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図書
|
新井仁之著
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フーリエ級数 |
フーリエ変換 |
たたみ込みについて |
急減少関数とフーリエ変換 |
L2空間とフーリエ変換:線形作用素のL2への拡張 |
ハイゼンベルクボックスと不確定性原理 |
窓フーリエ変換とその反転公式 |
連続ウェーブレット変換とその反転公式 |
離散データと離散時間フーリエ変換 |
正規直交基底による分解フェーズと合成フェーズ |
ポアソンの和公式とサンプリング定理 |
離散フーリエ変換 / DFT |
スペクトログラムと時間−周波数解析 |
2D離散フーリエ変換とたたみ込みによる画像処理 |
多重解像度解析 |
無限離散データに対するウェーブレット解析 |
有限離散データに対するウェーブレット解析 |
ウェーブレットの画像処理への応用例 |
付録 |
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35.
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図書
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新井仁之著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2023.5 x, 349p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1部 面積とは何か : 素朴な面積の理論 / ルベーグ以前 |
ルベーグの意味の面積 : ほか |
第2部 ルベーグ積分 : ルベーグ可測関数 |
ルベーグ積分 ほか |
第3部 ルベーグ積分の重要な定理 : ルベーグの収束定理 |
ルベーグ積分とLp空間 ほか |
第4部 ルベーグ測度以外の測度‐ハウスドルフ測度と抽象的測度‐ : 無視できない測度0の図形—カントル集合 |
不思議な測度0の図形—ベシコヴィッチ集合 ほか |
付録 : 実数の基本的な性質 |
有界閉集合 ほか |
第1部 面積とは何か : 素朴な面積の理論 / ルベーグ以前 |
ルベーグの意味の面積 : ほか |
第2部 ルベーグ積分 : ルベーグ可測関数 |
概要:
「面積とはなんだろうか」を出発点に、ルベーグ測度、ルベーグ積分、ハウスドルフ次元を懇切丁寧に記述し、さらに現代解析学の最先端の話題までをやさしく解説した。改訂版では、「講義動画」と連動させ、さらに充実!
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36.
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図書
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エリアス・M.スタイン, ラミ・シャカルチ著 ; 新井仁之 [ほか] 訳
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2017.12 , 千葉 : 亀書房[m] xx, 432p ; 22cm |
シリーズ名: |
プリンストン解析学講義 ; 3 |
子書誌情報: |
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緒言 |
第1章 : 測度論 |
第2章 : 積分論 |
第3章 : 微分と積分 |
第4章 : ヒルベルト空間:序説 |
第5章 : ヒルベルト空間:いくつかの例 |
第6章 : 一般の測度論と積分論 |
第7章 : ハウスドルフ測度とフラクタル |
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37.
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図書
東工大 目次DB
|
新井仁之著
目次情報:
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●目次 |
はじめに |
記号 |
第1部 1変数の世界 1 |
第1章 接線の問題と微分の誕生 3 |
§1 接線の問題 3 |
§2 極限の考え方 7 |
§3 極限の厳密な定義-ε-δ論法(エプシロン・デルタ論法) 8 |
§4 接線の定義 17 |
§5 微分の定義 18 |
第2章 微分と物理一変化をとらえる微分 21 |
§1 微分と変化率 21 |
§2 微分と速度,加速度 25 |
第3章 積分一微分積分の基本定理に向けて 26 |
§1 はじめに 26 |
§2 微分に関するある問題 27 |
§3 面積とは何か? 32 |
§4 連続関数 36 |
第4章 微分積分の基本定理 42 |
§1 微分積分の基本定理の定式化 42 |
§2 微分積分の基本定理 44 |
§3 新たな疑問 48 |
§4 もう一つの微分積分の基本定理 51 |
第5章 微分と積分に関する便利な計算公式 53 |
第II部 多変数の微分と積分 59 |
第6章 2変数関数の微分 61 |
§1 2変数関数の偏微分 62 |
§2 偏微分と開集合 63 |
§3 偏導関数と高階の偏微分 67 |
§4 偏微分可能性と連続性 69 |
§5 偏微分の順序交換について 71 |
§6 Ck級関数の導入 75 |
§7 合成関数の微分 76 |
第7章 3変数関数の偏微分 79 |
第8章 微分積分の基本定理の多変数化(その1) 85 |
§1 問題の設定 85 |
§2 解けるための条件 86 |
§3 解を探す 88 |
§4 直方体上の微分積分の基本定理 92 |
第9章 微分積分の基本定理の多変数化(その2) 96 |
§1 直方体以外の領域での微分積分の基本定理 96 |
§2 より一般的な領域への拡張I 98 |
§3 より一般的な領域への拡張II 104 |
§4 より一般的な領域への拡張III 108 |
第10章 空間曲線の微分幾何一力学への応用のための準備 117 |
§1 はじめに 117 |
§2 空間ベクトルについて 118 |
§3 空問曲線の接ベクトル 122 |
§4 空聞曲線の主法線ベクトル 126 |
§5 空間曲線の従法線ベクトルト 130 |
§6 フレネ・セレーの定理 136 |
第11章 力学と微分積分の基本定理 139 |
§1 速度と加速度 139 |
§2 線積分と仕事 142 |
§3 保存力と力学的エネルギー保存の法則 145 |
§4 ベクトル場のポテンシャル 147 |
第12章 多変数関数の積分 150 |
§1 2変数関数の積分の定義 150 |
§2 長方形以外の集合上の積分 152 |
§3 逐次積分 158 |
§4 曲面上の積分 163 |
付録A 連続と一様連続一微分積分学の基礎 166 |
§1 微分積分学の基礎をなす七つの基本定理 166 |
§2 平均値の定理とテイラーの定理 174 |
§3 定理3.2,3.3の証明 176 |
§4 微分記号と積分記号の交換 180 |
付録B 座標交換について 183 |
付録C 補題9.3の証明 187 |
付録D 本書を読まれた後に 192 |
参考文献 194 |
索引 196 |
|
38.
|
図書
東工大 目次DB
|
新井仁之著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2006.2 , 東京 : 亀書房[m] x, 537p ; 22cm |
子書誌情報: |
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はじめに-線形代数をなぜ学ぶのか 1 |
第1章 数ベクトル空間,線形写像,基底 |
1.1 数ベクトル 3 |
1.2 数ベクトルの算術(線形演算) 7 |
1.3 線形写像 10 |
1.3.1線形写像の例 12 |
1.3.2線形写像と連立1次方程式 16 |
|
第1部基礎編 |
行列と行列式 |
第2章 行列と行列の演算 18 |
2.1 行列 18 |
2.2 行列の演算 20 |
2.2.1 行列の和と差 20 |
2.2.2 行列の定数倍 21 |
2.2.3 行列の積 22 |
2.2.4 行列の積と線形写像 24 |
2.2.5 転置行列と共役行列 26 |
2.2.6 行列のアダマール積 27 |
2.3 基本的な行列の例 27 |
2.4 逆行列 31 |
第3章 線形写像と行列 37 |
3.1 線形写像の行列による表現 37 |
3.2 行列と線形写像の演算 40 |
3.3 写像と逆写像 42 |
第4章 ガウスの消去法 47 |
4.1 具体例 48 |
4.2 より一般の場合のガウスの消去法 52 |
4.2.1 上三角行列への変形 53 |
4.2.2前進代入法と後退代入法 55 |
4.3 基本行列の積による行列の変形 56 |
4.3.1 具体例 57 |
4.3.2 一般の場合 60 |
4.4 逆行列の計算一掃き出し法 64 |
第5章 行列式 70 |
5.1 置換 71 |
5.2 置換の符号と偶置換,奇置換 75 |
5.3 行列式 79 |
5.4 行列式の基本的な性質 84 |
5.4.1 行に関する変形 84 |
5.4.2 列に関する変形 89 |
5.4.3 行列式のベクトルによる表示 91 |
第6章 行列式の余因子展開とその応用 95 |
6.1 余因子展開 95 |
6.2 余因子展開を用いた行列式の計算 98 |
6.3 行列式と余因子を用いた逆行列の計算 100 |
6.4 行列式と連立1次方程式の解法 102 |
第7章 いろいろな行列の行列式 106 |
7.1 ファンデルモンド行列式と補間多項式への応用 106 |
7.2 置換行列 111 |
7.3 巡回行列の行列式 115 |
7.4 固有多項式 117 |
7.5 小行列と小行列式 118 |
第8章 ブロック行列 124 |
8.1 ブロック行列の演算 124 |
8.2 ブロック行列の逆行列 129 |
8.3 ブロック行列の行列式 132 |
第2部 理論編線形構造と基底 137 |
9.1 線形独立,線形従属 137 |
9.2 線形包 140 |
9.3 線形部分空間とその基底 114 |
第10章 内積と正規直交基底 154 |
10.1 内積と直交性 154 |
10.2 正規直交基底 160 |
10.3 シュミットの直交化法 162 |
10.4 直交射影と直交補空間 164 |
10.5 最良近似への応用 172 |
10.6 線形写像の値域と核 176 |
第11章 行列の階数 180 |
11.1 一般論 180 |
11.2 階数の計算とピボット 186 |
11.3 行列の標準化 190 |
第12章 連立1次方程式の一般解 193 |
12.1 解の存在と一般解 193 |
12.2 連立1次方程式の一般解の求め方 198 |
第13章 基底変換と行列の対角化 207 |
13.1 基底変換 210 |
13.2 対角化と固有値 215 |
13.3 正規直交基底による対角化 227 |
13.4 エルミート形式とクーランーフィッシャーの定理 238 |
13.5 幾何的な問題と主成分分析への応用 244 |
第14章 行列の分解定理 251 |
14.1 LU分解 251 |
14.2 LDM*分解 260 |
14.3 コレスキー分解 263 |
14.4 QR分解 265 |
14.4.1 ハウスホルダーQR分解 265 |
14.4.2 シュミットの方法によるQR分解 269 |
第3部 応用編 |
第15章 一般逆行列とその応用 273 |
15.1 一般逆行列 273 |
15.2 ムーアーペンローズー般逆行列 279 |
15.3 連立方程式の最小2乗解への応用 285 |
15.4 データの直線,曲線による当てはめへの応用 288 |
15.5 種々の一般逆行列 292 |
15.5.1 反射型一般逆行列 293 |
15.5.2 最小2乗型一般逆行列 294 |
15.5.3 ノルム最小型一般逆行列 295 |
第16章 特異値分解とその応用 297 |
16.1 行列の特異値分解 297 |
16.2 特異値標準形と一般逆行列 305 |
16.3 特異値分解と最小2乗解 309 |
16.4 低階数の行列による近似とディジタル画像 311 |
第17章 多変量解析と線形代数 319 |
17.1 いくつかの基本概念 319 |
17.2 回帰分析 324 |
17.3 主成分分析 326 |
第18章 離散フーリエ解析への応用 332 |
18.1 フーリエ解析とは何か 333 |
18.2 フーリエ基底 335 |
18.3 フィルタリングとその応用(ノイズ除去) 340 |
18.4 循環相関積 345 |
18.5 フーリエ行列と巡回行列 348 |
18.6 スペクトログラム 352 |
第19章 離散ウェーブレットへの応用 356 |
19.1 準備 357 |
19.2 サブバンド・フィルタ・バンク 365 |
19.3 2チャネル最天間引きフィルタ・バンク 371 |
19.4 多重解像度近似 375 |
19.4.1 一般化多重解像度近似 375 |
19.4.2 最大問引きフィルタ・バンクと多重解像度解析 378 |
19.5 ウェーブレットの例 382 |
19.5.1 バール・ウェーブレット 382 |
19.5.2 ドブシー・ウ三一ブレット 388 |
19.5.3 3チャネル2間引きフィルタ・バンクの例 389 |
19.6 ウェーブレットの応用例(特異性の検出) 390 |
第20章 整数値行列とその応用 392 |
20.1 スミス標準形 392 |
20.2 整数値行列による格子の生成 399 |
第4部線形代数の抽象化 |
第21章 線形空間 407 |
21.1 線形空間の定義と例 407 |
21.2 線形写像と行列 416 |
21.3 座標変換について 418 |
21.4 内積 421 |
第22章 テンソル積と外積 427 |
22.1 線形空間のテンソル積 427 |
22.2 線形写像のテンソル積 434 |
22.3 画像処理と線形写像のテンソル積 441 |
22.4 反変テンソル,共変テンソル 444 |
22.5 交代テンソル 446 |
22.6 テンソル代数と外積代数 448 |
第23章 k_ベクトルとk_形式 455 |
23.1 k_ベクトルと線形空間の向き 455 |
23.2 k_形式 460 |
23.3 k_ベクトルに対する内積 465 |
23.4 k_形式に対する内積 470 |
付録A 置換を互換の積に分解する方法 479 |
付録B 行列式の幾何学的意味 481 |
付録C 行列に対するノルム 483 |
付録D ジョルダン標準形 487 |
付録E 問題の解答 492 |
参考文献 530 |
はじめに-線形代数をなぜ学ぶのか 1 |
第1章 数ベクトル空間,線形写像,基底 |
1.1 数ベクトル 3 |
|
39.
|
図書
東工大 目次DB
|
新井仁之著
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2010.1 xi, 463p ; 22cm |
シリーズ名: |
共立叢書現代数学の潮流 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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本書を読む前に(ガイダンス) vii |
第I部 有限離散ウェーブレットとフレーム 1 |
第1章 有限長の信号に対する基底の一般論 2 |
1. 有限長の信号からなる線形空間と演算 2 |
2. 有限次元線形空間の基底と正規直交基底 10 |
2.1 基底の定義の意味するところは何であろうか? 12 |
2.2 展開係数の計算方法は? 12 |
3. 基底の代表的な例 14 |
第2章 有限離散1次元ハール・ウェーブレット基底と多重解像度構造 18 |
1. レベル1のハール・ウェーブレット基底 18 |
1.1 レベル1 のハール・ウェーブレット基底による展開の意味を考える 20 |
1.2 レベル2 のハール・ウェーブレット基底 22 |
1.3 レベルp のハール・ウェーブレット基底 26 |
2. ハール・ウェーブレット基底と累積的エネルギー 30 |
3. ハール・ウェーブレットの応用例 33 |
3.1 データ圧縮 33 |
3.2 ノイズ除去 35 |
第3章 1次元ハール・ウェーブレット基底とマルチレート・システム 39 |
1. マルチレート・システムによる表現 39 |
1.1 レベル1 41 |
1.2 レベルp 43 |
2. 2チャネル・フィルタバンクのツリー構造 49 |
2 2 チャネル・フィルタバンクのツリー構造 49 |
2.1 どのように計算するとよいか(高速アルゴリズム) 55 |
第4章 1次元ウェーブレット基底の構成のスキーム 58 |
1. 完全再構成性 59 |
2. 1次元ウェーブレット基底の構成の枠組み 72 |
2 1 次元ウェーブレット基底の構成の枠組み 77 |
2.1 ドブシー2 ウェーブレット基底 84 |
3. 多重解像度解析 84 |
第5章 有限長ウェーブレット基底の構成 90 |
1. ドブシーの有限長正規直交ウェーブレット基底の構成 90 |
1.1 計算例 96 |
2. 双直交ウェーブレット 100 |
2.1 計算例 100 |
3. ウェーブレットのリフティングとバランシング 103 |
3.1 リフティング 103 |
3.2 バランシング 108 |
4. 境界の処理 109 |
第6章 2次元ウェーブレット 112 |
1. 2次元多重解像度分解 113 |
1.1 レベル1 113 |
1.2 レベル2 118 |
1.3 レベルp 120 |
第7章 有限離散フレームとフレームレット 123 |
1. 一般論 123 |
2. 最大重複ウェーブレット・フレーム(定常ウェーブレット) 129 |
3. 一般の有限長信号に対する最大重複ウェーブレット・フレーム 139 |
4. 有限離散ウェーブレット・フレームとフレームレット 141 |
4.1 完全再構成性 147 |
5. フレームのいくつかの例 151 |
6. 一般化多重解像度解析と有限離散フレームレット 156 |
7. 2次元最大重複ウェーブレット・フレーム 163 |
第II部 基底とフレームの一般理論 167 |
第8章 準備 : 関数解析入門 168 |
1. バナッハ空間とヒルベルト空間 168 |
2. 線形作用素と線形汎関数 181 |
第9章 基底 191 |
1. シャウダー基底 191 |
2. 双直交基底 194 |
3. 正規直交基底 199 |
4. リース基底 205 |
第10章 フレームの一般論 212 |
1. 分解作用素と合成作用素 214 |
2. 双対フレームとフレームによる展開公式 221 |
3. フレーム相関作用素 227 |
4. フレーム相関作用素とコヒーレント分布 235 |
第III部 無限離散信号に対するフレームとマルチレート信号処理 239 |
第11章 マルチレート信号処理に使われる演算 240 |
1. 準備 240 |
2. デシメータとエクスパンダ 247 |
第12章 等間引きフィルタバンクとフレーム 255 |
1. 完全再構成等間引きフィルタバンク 255 |
1.1 ウェーブレットの例 260 |
1.2 方位分離性をもつ完全再構成フィルタの例 261 |
2. 等間引きフィルタバンクとフレームの関係 264 |
第13章 ポリフェーズ表現 273 |
1. ポリフェーズ分解 273 |
1.1 タイプ1 273 |
1.2 タイプ2 275 |
2. 等間引きフィルタバンクのポリフェーズ表現 276 |
3. 格子上の離散フーリエ変換への応用 280 |
4. ポリフェーズ行列とフレーム作用素 284 |
第14章 多重解像度分解 291 |
1. 等間引きフィルタバンクから構成される多重解像度分解 291 |
2. 最大重複多重解像度分解 293 |
第IV部 連続信号に対するウェーブレット・フレーム 297 |
第15章 連続ウェーブレット変換 298 |
1. 連続ウェーブレット変換の基本的性質 298 |
2. アナライジング・ウェーブレットの例 302 |
3. 連続ウェーブレットの空間周波数窓 307 |
4. 連続ウェーブレット変換の反転公式 311 |
5. 時空連続ウェーブレット 316 |
6. ウェーブレットの離散化 320 |
第16章 一般化多重解像度解析 329 |
1. 並進系に関する諸性質 330 |
1.1 準備的な公式 330 |
1.2 正規直交基底,リース基底およびフレーム 332 |
2. シフト不変部分空間とHelson-Laxの定理 339 |
3. 一般化多重解像度解析 351 |
4. 一般化多重解像度解析から定まる射影作用素 362 |
第17章 正規直交ウェーブレットの構成 365 |
1. 多重解像度解析からの構成 365 |
2. ハール・ウェーブレット 372 |
3. スプライン・ウェーブレット 373 |
3.1 モーメント条件 379 |
4. ドブシーのコンパクト台をもつ正規直交ウェーブレット 384 |
5. 分離的2次元ウェーブレット 391 |
第18章 マルチウェーブレット・フレームとフレームレット 392 |
1. 拡張原理 394 |
2. ユニタリー拡張原理の証明 397 |
3. ロン・シェンのフレームレット 411 |
4. 単純かざぐるまフレームレット 415 |
付録A 多重級数 419 |
付録B 2乗可積分関数の周波数応答関数 428 |
付録C フーリエ変換 430 |
付録D 一般の有限長データのウェーブレット解析 432 |
付録E 問題の解答 436 |
付録F 参考文献とノート 452 |
索引 459 |
本書を読む前に(ガイダンス) vii |
第I部 有限離散ウェーブレットとフレーム 1 |
第1章 有限長の信号に対する基底の一般論 2 |
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