| 第1章 導入 1 |
| 1.1 同期の歴史的展望 1 |
| 1.2 同期の概観 7 |
| 1.2.1 同期とは何か？ 7 |
| 1.2.2 同期していないとは何か？ 14 |
| 1.3 異なるケースにおける同期の概観 17 |
| 1.3.1 専門用語に関する注釈 21 |
| 1.4 主要文献 22 |
| 第I部 同期：数式を用いない方法 25 |
| 第2章 基本概念：自律振動子とその位相 27 |
| 2.1 自律振動子：自然系の数理モデル 28 |
| 2.1.1 典型的な自然現象としての自律振動 28 |
| 2.1.2 リミットサイクルの幾何学的構造 29 |
| 2.2 位相：定義と性質 30 |
| 2.2.1 準線形振動子の位相と振幅 31 |
| 2.2.2 振幅は安定，位相は自由 32 |
| 2.2.3 一般の場合：任意の形状のリミットサイクル 33 |
| 2.3 自律振動子：主要な特徴 35 |
| 2.3.1 散逸，安定性，非線形性 35 |
| 2.3.2 自律系と外力系：外力系の位相は自由ではない！ 37 |
| 2.4 自律振動子：さらなる例と議論 39 |
| 2.4.1 典型的な自律振動系：内的フィードバックグループ 39 |
| 2.4.2 弛緩振動子 40 |
| 第3章 外力による周期振動子の同期 45 |
| 3.1 弱い強制力を受ける準線形振動子 45 |
| 3.1.1 自律振動子と回転する参照座標軸上の外力 46 |
| 3.1.2 位相と周波数のロッキング 48 |
| 3.1.3 同期への遷移 52 |
| 3.1.4 一例：人工呼吸器による呼吸の引き込み 55 |
| 3.2 外力による同期：拡張議論 58 |
| 3.2.1 ストロボスコープ観測 58 |
| 3.2.2 例：周期刺激を受けるホタル 59 |
| 3.2.3 パルス列による引き込み 61 |
| 3.2.4 高次の同期，アーノルドの舌 63 |
| 3.2.5 例：心臓ペースメーカー細胞の周期刺激 64 |
| 3.2.6 位相と周波数のロッキング：一般的安定化 66 |
| 3.2.7 例：レーザーの同期 67 |
| 3.3 弛緩振動子の同期：特徴 69 |
| 3.3.1 外部パルス入力によるリセット．例：心臓ペースメーカー 69 |
| 3.3.2 ファン．デル．ポールとファン．デル．マルクによる心臓の電気モデル 70 |
| 3.3.3 閾値の変動．例：電気的弛緩振動子 71 |
| 3.3.4 自然周波数の変動 73 |
| 3.3.5 変調vs.同期 75 |
| 3.3.6 例：コウロギの泣き声の同期 75 |
| 3.4 ノイズ下での同期 77 |
| 3.4.1 ノイジーな振動子の位相拡散 77 |
| 3.4.2 外力を受けるノイジーな振動子：位相スリップ 78 |
| 3.4.3 例：人工呼吸器による呼吸の引き込み 82 |
| 3.4.4 例：弱い外部刺激による心拍リズムの引き込み 82 |
| 3.5 多様な例 84 |
| 3.5.1 概日リズム 84 |
| 3.5.2 月経サイクル 86 |
| 3.5.3 周期的グルコース静脈注射によるインスリン分泌の引き込み 86 |
| 3.5.4 細胞性粘菌変形体における原形質流動の同期 87 |
| 3.6 同期周辺の現象 87 |
| 3.6.1 強い外力における関連効果 88 |
| 3.6.2 興奮性システムの刺激 90 |
| 3.6.3 同期の視点からみた確立共鳴 91 |
| 3.6.4 共通外力による複数の振動子の引き込み 95 |
| 第4章 2つあるいは多数の振動子の同期 99 |
| 4.1 自律振動子の相互同期 99 |
| 4.1.1 相互作用する二つの振動子 100 |
| 4.1.2 例：3極真空管発信器の同期 102 |
| 4.1.3 例：自由飛行するカオジロガンの呼吸と羽ばたき周波数 103 |
| 4.1.4 例：同相運動と反相運動の間の遷移 105 |
| 4.1.5 結論と関連する効果 106 |
| 4.1.6 弛緩振動子．例：洞房結節における真のペースメーカー細胞と潜在ペースメーカー細胞 108 |
| 4.1.7 ノイジーなシステムの同期．例：パーキンソン病患者の脳と筋活動 108 |
| 4.1.8 回転子の同期．例：ジョセフソン接合 111 |
| 4.1.9 複数の振動子 113 |
| 4.2 鎖、格子、そして振動媒質 115 |
| 4.2.1 格子における同期．例：レーザーアレイ 115 |
| 4.2.2 クラスター形成．例：哺乳類腸の電気活動 116 |
| 4.2.3 媒質におけるクラスターとうなり：拡張議論 117 |
| 4.2.4 周期的強制外力を受ける媒質．例：強制ベロウソフ-ジャボチンスキー反応 119 |
| 4.3 大域結合振動子 121 |
| 4.3.1 自己周期への遷移：蔵本遷移 122 |
| 4.3.2 例：月経サイクルの同期 124 |
| 4.3.3 例：酵母細胞集団における糖分分解振動の同期 125 |
| 4.3.4 周期的拍手に関する実験 126 |
| 4.4 多様な例 126 |
| 4.4.1 哺乳類における走行と呼吸 127 |
| 4.4.2 二つの塩水振動子における同期 127 |
| 4.4.3 ネフロンにおける管圧振動の引き込み 128 |
| 4.4.4 細胞集団 128 |
| 4.4.5 捕食-非捕食サイクルにおける同期 129 |
| 4.4.6 能神経系における同期 129 |
| 第5章 カオスシステムの同期 133 |
| 5.1 カオス振動子 133 |
| 5.1.1 例：ローレンツモデル 133 |
| 5.1.2 初期状態への鋭敏な依存性 135 |
| 5.2 カオス振動子の位相同期 138 |
| 5.2.1 カオス振動の位相と平均周波数 138 |
| 5.2.2 周期外力による引き込み．例：強制力を受けるカオス的プラズマ管 140 |
| 5.3 カオス振動子の完全同期 143 |
| 5.3.1 同一なシステムにおける完全同期．例：レーザーの同期 143 |
| 5.3.2 同一でないシステムの同期 145 |
| 5.3.3 一般的な枠組みにおける完全同期．例：大域結合した電気化学振動子の同期とクラスター化 146 |
| 5.3.4 カオス破壊同期 147 |
| 第6章 実験における同期の検出 149 |
| 6.1 データからの位相と周波数の推定 149 |
| 6.1.1 スパイク列の位相．例：心電図 150 |
| 6.1.2 狭帯域信号．例：呼吸 151 |
| 6.1.3 実践面での諸注意 151 |
| 6.2 “能動的”あるいは“受動的”実験におけるデータ解析 152 |
| 6.2.1 “能動的”実験 152 |
| 6.2.2 “受動的”実験 153 |
| 6.3 位相の間の関係を解析する 155 |
| 6.3.1 位相差の解析．例：ヒトの姿勢制御 156 |
| 6.3.2 高いレベルのノイズ 158 |
| 6.3.3 ストロボスコープ技法 159 |
| 6.3.4 nΩ1～mΩ2の場合の位相ストロボスコープ．例心肺系の相互作用 160 |
| 6.3.5 強い変調の場合の位相関係．例：ヘラチョウザメの電気受容器の発火 161 |
| 6.4 結論と参考文献 163 |
| 6.4.1 “受動的”実験に関する注意点 163 |
| 6.4.2 位相の関係性解析の定量化とその統計的有意性 165 |
| 6.4.3 関連する文献 166 |
| 第II部 位相ロッキングと周波数引き込み 169 |
| 第7章 周期外力による周期振動子の同期 171 |
| 7.1 位相方程式 172 |
| 7.1.1 リミットサイクルと振動子の位相 172 |
| 7.1.2 弱い摂動とアイソクロン 173 |
| 7.1.3 例：複素振幅方程式 175 |
| 7.1.4 位相方程式 176 |
| 7.1.5 例：外力を受ける複素振幅方程式 177 |
| 7.1.6 遅い位相ダイナミクス 178 |
| 7.1.7 遅い位相方程式；位相ロッキングと同期領域 180 |
| 7.1.8 位相ダイナミクスに関するまとめ 183 |
| 7.2 弱非線形振動子 185 |
| 7.2.1 振幅方程式 185 |
| 7.2.2 同期の性質：等時性の場合 188 |
| 7.2.3 同期の特性：非等時性の場合 194 |
| 7.3 サークル写像と環写像 196 |
| 7.3.1 サークル写像：導出と例 196 |
| 7.3.2 サークル写像の性質 199 |
| 7.3.3 円環写像 206 |
| 7.3.4 大きな外力とカオスへの遷移 209 |
| 7.4 回転子の同期とジョセフソン接合子 211 |
| 7.4.1 回転子のダイナミクスとジョセフソン接合子 211 |
| 7.4.2 外場における過減衰回転子 213 |
| 7.5 位相同期回路 214 |
| 7.6 文献注釈 216 |
| 第8章 相互作用する2つの周期振動子における相互同期 219 |
| 8.1 位相方程式 219 |
| 8.1.1 位相のための平均化方程式 221 |
| 8.1.2 サークル写像 223 |
| 8.2 弱非線形振動子 224 |
| 8.2.1 一般化方程式 224 |
| 8.2.2 振動の死（クエンチング） 226 |
| 8.2.3 吸引的相互作用と反発的相互作用 227 |
| 8.3 弛緩振動子 230 |
| 8.4 文献注釈 232 |
| 第9章 ノイズの存在下における同期 235 |
| 9.1 ノイズの存在下における自律振動子 235 |
| 9.2 ノイズの存在下における同期 237 |
| 9.2.1 ランジュバン方程式の定性的描像 237 |
| 9.2.2 白色ノイズに対する定量的描像 239 |
| 9.2.3 準調和型揺らぎ外力による同期 243 |
| 9.2.4 ノイジーな振動子の相互同期 244 |
| 9.3 文献注釈 246 |
| 第10章 カオスシステムの位相同期 247 |
| 10.1 カオス振動子の位相 247 |
| 10.1.1 位相の概念 247 |
| 10.1.2 カオス振動子の位相ダイナミクス 253 |
| 10.2 カオス振動子の同期 254 |
| 10.2.1 外力による位相同期 255 |
| 10.2.2 同期の間接的特徴づけ 258 |
| 10.2.3 不安定周期軌道による同期の解釈 260 |
| 10.2.4 二つの振動子の結合糸における相互同期 261 |
| 10.3 文献注釈 263 |
| 第11章 振動媒質における同期 265 |
| 11.1 振動子格子系 265 |
| 11.2 空間連続な位相輪郭 267 |
| 11.2.1 平面波とターゲット 268 |
| 11.2.2 ノイズ効果：粗面化vs.同期 270 |
| 11.3 弱非線形の振動媒質 272 |
| 11.3.1 複素ギンツブルグ-ランダウ方程式 272 |
| 11.3.2 外力を受ける振動媒質 275 |
| 11.4 文献注釈 277 |
| 第12章 大域結合振動子の集団 279 |
| 12.1 蔵本遷移 279 |
| 12.2 ノイジーな振動子 284 |
| 12.3 一般化 286 |
| 12.3.1 位相縮約に基づくモデル 286 |
| 12.3.2 大域結合した弱非線形振動子 289 |
| 12.3.3 結合弛緩振動子 290 |
| 12.3.4 ジョセフソン接合素子の結合系 291 |
| 12.3.5 有限サイズ効果 294 |
| 12.3.6 カオス振動子の集団 294 |
| 12.4 文献注釈 297 |
| 第III部 カオスシステムの同期 299 |
| 第13章 完全同期I：基本概念 301 |
| 13.1 最も単純なモデル：2つの結合写像 301 |
| 13.2 同期状態の安定性 305 |
| 13.3 同期発現：統計理論 307 |
| 13.3.1 ランダムウォークによる摂動 307 |
| 13.3.2 有限時間リアプノフ指数の統計性が拡散を決定 308 |
| 13.3.3 変調間欠性：冪乗則分布 310 |
| 13.3.4 変調間欠性：相関性 316 |
| 13.4 同期の発生：幾何学的側面 317 |
| 13.4.1 周期解横断分岐 318 |
| 13.4.2 弱同期vs.強同期 319 |
| 13.4.3 局所的および大域的リドル構造 321 |
| 13.5 文献注釈 322 |
| 第14章 完全同期II：一般化と複雑系 325 |
| 14.1 等価写像、一般の結合演算子 325 |
| 14.1.1 一方向結合 326 |
| 14.1.2 非対称局所結合 328 |
| 14.1.3 大域（平均場）結合 329 |
| 14.2 連続時間系 330 |
| 14.3 空間分布系 331 |
| 14.3.1 空間均一なカオス 332 |
| 14.3.2 時空間カオスの横断同期 333 |
| 14.3.3 結合セルオートマオンの同期 335 |
| 14.4 一般の対称状態として見た同期 336 |
| 14.4.1 レプリカ対称システム 337 |
| 14.5 文献注釈 339 |
| 第15章 外力による複雑ダイナミクスの同期 341 |
| 15.1 ノイズ外力による同期 342 |
| 15.2 ノイズ外力による同期 343 |
| 15.2.1 ノイズに駆動される周期振動子 344 |
| 15.2.2 ノイズ外力によるカオス振動子の同期 346 |
| 15.3 カオス外力によるカオス振動子の同期 347 |
| 15.3.1 完全同期 347 |
| 15.3.2 一般化同期 348 |
| 15.3.3 準周期駆動による一般化同期 353 |
| 15.4 文献注釈 354 |
| A1 クリスチャン・ホイヘンスによる同期の発見 357 |
| A1.1 クリスチャン・ホイヘンスから父コンスタンティン・ホイヘンスへ宛てた手紙 357 |
| A1.2 海上の時計（時計の共感）V部 358 |
| A2 信号の瞬時位相と瞬時周波数 363 |
| A2.1 解析信号とヒルベルト変換 363 |
| A2.2 例 364 |
| A2.3 数値計算：実践的ヒントとコツ 368 |
| A2.4 瞬時周波数の計算 370 |
