| 第I章 離散時間マルコフ連鎖 1 |
| I.1 3つの基本的な例 2 |
| I.2 状態の分類 4 |
| I.3 有限マルコフ連鎖 17 |
| I.4 出生死亡連鎖 20 |
| I.5 カップリングの例 27 |
| I.6 破産するまでの時間 35 |
| I.7 マルチンゲールの吸収確率 38 |
| I.8 ランダム.ウォーク 42 |
| I.9 ゴルトン-ワトソン分枝過程 46 |
| I.10 定理I.2.1の証明 53 |
| I.11 定理I.2.2の証明 56 |
| I.12 定理I.9.1の証明 57 |
| 注釈と参考文献 61 |
| 第II章 マルコフ連鎖の定常分布 63 |
| II.1 定常分布の存在 64 |
| II.2 可逆測度 76 |
| II.3 定常分布への収束 84 |
| II.4 状態空間Sが有限の場合 88 |
| II.5 命題II.1.2 の証明 95 |
| II.6 命題II.1.3の証明 97 |
| II.7 定理II.3.1および定理II.4.2の証明 98 |
| 注釈と参考文献 105 |
| 第III章 連続時間の出生死亡連鎖 107 |
| III.1 指数分布 108 |
| III.2 連続時間出生死亡連鎖の構成とその性質 112 |
| III.3 推移確率の極限 122 |
| III.4 状態の分類 131 |
| III.5 ポアソン過程 135 |
| III.6 移行時間 142 |
| III.7 マルコフ過程でない待ち行列 145 |
| III.8 定理III.3.1の証明 149 |
| III.9 定理III.5.1の証明 152 |
| III.10 定理III.5.2の証明 155 |
| 注釈と参考文献 158 |
| 第IV章 パーコレーション 159 |
| IV.1 Z d上のパーコレーション 160 |
| IV.2 Z d上のパーコレーションの諸性質 167 |
| IV.3 ツリー上のパーコレーションと2つの臨界指数 176 |
| 注釈と参考文献 180 |
| 第V章 セルオートマトン 183 |
| V.1 モデルの説明 183 |
| V.2 繰り込みの手法 188 |
| 注釈と参考文献 193 |
| 第VI章 連続時間の分枝ランダム・ウォーク 195 |
| VI.1 連続時間ゴルトン-ワトソン確率過程 196 |
| VI.2 連続時間の分枝ランダム.ウォーク 198 |
| VI.3 第1相転移は連続である 206 |
| VI.4 第2相転移は不連続である 209 |
| VI.5 定理VI.2.1の証明 213 |
| 注釈と参考文献 218 |
| 第VII章 一様なツリー上のコンタクト・プロセス 221 |
| VII.1 2つの相転移 222 |
| VII.2 第1相転移の特徴づけ 225 |
| VII.3 コンタクト・プロセスのグラフによる構成 228 |
| VII.4 補題と定理の証明 230 |
| VII.5 未解決問題 240 |
| 注釈と参考文献 240 |
| 補遺 可算空間上の確率に関する諸事項 243 |
| 1 確率空間 243 |
| 2 独立性 247 |
| 3 離散確率変数 250 |
| 参考文献 257 |
| 訳者あとがき 261 |
| 索引 263 |
図書
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