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1.

図書
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1. The mordell conjecture : a complete proof from Diophantine geometry (: hardback)
Hideaki Ikoma, Shu Kawaguchi, Atsushi Moriwaki
出版情報: Cambridge, U.K. : Cambridge University Press, 2022  vii, 169 p. ; 24 cm
シリーズ名: Cambridge tracts in mathematics ; 226
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2.

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2. 平面幾何の基礎 : ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何
森脇淳著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2021.4  vii, 194p ; 21cm
シリーズ名: ライブラリ数理科学のための数学とその展開 ; F別巻1
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第1章 用語・記号の説明 : 論理記号
集合と写像 ほか
第2章 ヒルベルトの公理系とヒルベルト幾何 : ユークリッドの原論
結合の公理 ほか
第3章 平行線の公理を仮定したヒルベルト平面再論 : 体上のデカルト平面
平行線の公理を仮定したヒルベルト平面の構造定理 ほか
第4章 双曲平面:順序体上のポアンカレモデル : ユークリッド的体上のガウス平面
メビウス変換 ほか
付録 代数学から : 順序集合
簡約可換モノイド ほか
第1章 用語・記号の説明 : 論理記号
集合と写像 ほか
第2章 ヒルベルトの公理系とヒルベルト幾何 : ユークリッドの原論
3.

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3. モーデル-ファルティングスの定理 : ディオファントス幾何からの完全証明
森脇淳, 川口周, 生駒英晃共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2017.4  vi, 186p ; 21cm
シリーズ名: ライブラリ数理科学のための数学とその展開 ; AL1
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第0章 モーデル‐ファルティングスの定理とは
第1章 代数体と整数環 : 有限次分離拡大のトレースとノルム
代数的整数と判別式 ほか
第2章 有理点の高さの理論 : 代数体の絶対値
積公式 ほか
第3章 モーデル‐ファルティングスの定理に向けての準備 : ジーゲルの補題
多変数多項式のロンスキアン ほか
第4章 モーデル‐ファルティングスの定理の証明 : モーデル‐ファルティングスの定理の証明の鍵
定理4.4、定理4.5、定理4.6の証明に必要な技術的設定 ほか
第0章 モーデル‐ファルティングスの定理とは
第1章 代数体と整数環 : 有限次分離拡大のトレースとノルム
代数的整数と判別式 ほか
4.

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4. 微積分学講義 (上 ; 中 ; 下)
Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis著 ; 井川満訳
出版情報: 京都 : 京都大学学術出版会, 2013-2014.5  3冊 ; 26cm
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第1章 関数 : 関数とグラフの解析
関数の性質 ほか
第2章 極限と連続性 : 極限 / 直感的なアプローチ
極限の計算 : ほか
第3章 微分 : 傾きと変化率
微分 ほか
第4章 導関数を用いてグラフを描くことおよび他の応用 : 関数の解析1:増加、減少、凸性
関数の解析2:極値
1階導関数と2階導関数によるテスト ほか
第5章 : 積分法
第6章 : 定積分の、幾何学、科学、および工学における応用
第7章 : 指数関数、対数関数、逆三角関数
第8章 : 積分計算の原理
第9章 : 微分方程式による数学的モデル化
第10章 : 無限級数
第11章 微積分学における解析幾何学 : 極座標
パラメータ曲線や極曲線の接線と弧長 ほか
第12章 3次元空間とベクトル : 3次元空間の直交座標系—球面と柱面
ベクトル ほか
第13章 ベクトル値関数 : ベクトル値関数の導入
ベクトル値関数の微積分 ほか
第14章 偏導関数 : 2つ以上の変数をもつ関数
極限と連続性 ほか
第15章 多重積分 : 2重析分
長方形以外の領域上の2重積分 ほか
第16章 ベクトル解析 : ベクトル場
線積分 ほか
第1章 関数 : 関数とグラフの解析
関数の性質 ほか
第2章 極限と連続性 : 極限 / 直感的なアプローチ
概要: 大学の数学はここから始まる。丁寧な解説で概念や公式の理解を深め、豊富な演習問題で思考力と計算力を鍛える。具体的な場面設定の演習問題で、理学や工学、経済学ほか、広範な専門領域への応用に役立つ。<br />丁寧な解説で概念や公式の理解を深め、豊 … 富な演習問題で思考力と計算力を鍛える。中巻は積分法の基礎と応用、さまざまな関数の微積分、無限級数。<br />丁寧な解説で概念や公式の理解を深め、豊富な演習問題で思考力と計算力を鍛える。下巻は偏微分、多重積分、ベクトル解析を扱う。 続きを見る
5.

図書

東工大
目次DB
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東工大
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5. アラケロフ幾何
森脇淳著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.8  xii, 421p ; 22cm
シリーズ名: 岩波数学叢書
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   注 : C[∞]の[∞]は上つき文字
   注 : [Poincare]、[Soule]は、現物の表記と異なります
   
まえがき
1　準備 1
   1.1　よく使う記号および表記 1
   1.2　ノルム付き有限次元ベクトル空間 2
   1.3　可換環上の加群の長さについての補題 9
   1.4　準同型像とその行列式 15
   1.5　平坦・有限射に関するノルム 21
   1.6　主因子とWeilの相互法則 25
   1.7　与えられた点を通らない有理切断の存在について 33
   1.8　豊富な可逆層から定まる次数付き環 36
   1.9　基礎体の分離拡大に伴う種冷の結果 38
   1.10　複素多様体とHodge理論 41
   1.11　接続と曲率 47
   1.12　[Poincare]-Lelongの公式 49
   1.13　被約解析空間上のC[∞]性について 53
2　数の幾何 55
   2.1　凸集合とMinkowskiの定理 55
   2.2　極双対集合とMahlerの不等式 59
   2.3　Brunn-Minkowskiの定理 61
   2.4　Gillet-[Soule]による凸体内の格子点の評価 66
   2.5　ノルム付き有限生成Z加群 76
   2.6　λとλ' 80
3　算術曲線上のアラケロフ幾何 87
   3.1　整数環 87
   3.2　被約整数環の算術的Chow群 95
   3.3　エルミートR加群 96
   3.4　算術曲線上Riemann-Rochの公式 103
   3.5　算術的次数に関する種との式 106
   3.6　体積完全性について 111
   3.7　算術曲線上の豊富な可逆層 113
4　算術曲面上のアラケロフ幾何 117
   4.1　Deligne対 117
   4.2　リーマン面上のGreen関数 130
   4.3　算術曲面上の算術的Chow群 139
   4.4　算術曲面上での交点理論 144
   4.5　双対層のArakelov計量と随伴公式 152
   4.6　行列式束 158
   4.7　算術曲面上のFaltingsによるRiemann-Rochの定理 169
   4.8　行列式束とテータ因子 177
   4.9　Faltings計量の存在 184
5　一般の算術多様体上のアラケロフ幾何 203
   5.1　代数幾何および複素幾何からの準備 203
   5.2　エクセレントスキーム上でのCartier因子との交点理論 211
   5.3　複素幾何におけるWeilの相互法則の高次元化 217
   5.4　算術多様体上の交点理論 223
   5.5　特性形式とBott-Chernの2次特性形式 238
   5.6　算術的特性類 247
   5.7　算術的Riemann-Rochの公式 250
   5.8　多重指数のGromov不等式 252
   5.9　算術的Hilbert-Samuelの公式 259
   5.10　種存の正のC[∞]エルミート可逆層 267
6　算術多様体上の体積関数と連続性 275
   6.1　算術多様体上の体積関数とその基本性質 275
   6.2　体積関数の双有理性 281
   6.3　ビッグなC[∞]エルミート可逆層と体積関数 284
   6.4　体積関数の連続性 286
   6.5　一般化されたHodge指数定理 291
   6.6　小さな切断の個数の評価 297
   第6章ノート 313
7　算術多様体における中井-Moishezonの判定法 315
   7.1　準同型Nとその基本性質 315
   7.2　ノルム付き切断の拡張 321
   7.3　連接層の有界ノルム 329
   7.4　算術多様体における中井-Moishezonの判定法の証明 336
   7.5　算術的Hilbert-Samuelの公式 345
   第7章ノート 346
8　算術的Bogomolov不等式 349
   8.1　代数曲線上の半安定局所自由連接層 350
   8.2　アインシュタイン-エルミート計量と安定性 353
   8.3　算術的Bogomolov不等式とその証明 358
   第8章ノート 364
9　Lang-Bogomolov予想 365
   9.1　高さ関数 365
   9.2　アーベル多様体上の高さ関数 375
   9.3　同程度分布定理 380
   9.4　複素アーベル多様体上の立方計量 386
   9.5　Bogomolov予想 389
   9.6　Lang-Bogomolov予想 394
   9.7　階数有限の群に関して高さの小さな点 395
   9.8　定理9.24の証明 403
   第9章ノート 409
参考文献 411
索引 417
   注 : C[∞]の[∞]は上つき文字
   注 : [Poincare]、[Soule]は、現物の表記と異なります
   
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