1 可微分多様体 1 |
§1-1 可微分多様体の定義 1 |
§1-2 接空間 9 |
§1-3 部分多様体 18 |
§1-4 フロペニウスの定理 29 |
2 多重線形代数 39 |
§2-1 テンソル積 39 |
§2-2 テンソル 47 |
§2-3 外積代数 53 |
3 外微分法 65 |
§3-1 テンソル束とベクトル束 65 |
§3-2 外微分 74 |
§3-3 微分形式の積分 85 |
§3-4 ストークスの公式 91 |
4 接続 99 |
§4-1 ベクトル束の接続 99 |
§4-2 アファイン接続 110 |
§4-3 標構束上の接続 119 |
5 リーマン幾何学 129 |
§5-1 リーマン幾何学の基礎定理 129 |
§5-2 測地標準座標 139 |
§5-3 断面曲率 149 |
§5-4 ガウス―ボンネの定理 157 |
6 リー群・動標構 167 |
§6-1 リー群 167 |
§6-2 リー変換群 179 |
§6-3 動標構の方法 192 |
§6-4 曲面論 202 |
7 複素多様体 213 |
§7-1 複素多様体 213 |
§7-2 ベクトル空間の複素構造 219 |
§7-3 概複素多様体 228 |
§7-4 複素ベクトル束の接続 236 |
§7-5 エルミート多様体とケーラー多様体 247 |
8 フィンスラー幾何学 255 |
§8-1 はじめに 255 |
§8-2 射影接束PTM上の幾何学とヒルベルト形式 257 |
§8-3 チャーン接続 263 |
§8-4 幸造方程式と旗曲率 278 |
§8-5 弧長の第1変分と測地線 287 |
§8-6 弧長の第2変分とヤコビ場 296 |
§8-7 完備性およびホップ―リノウの定理 303 |
§8-8 ボンネ―マイヤースおよびシングの定理 314 |
付記A 歴史的なメモ 319 |
§A-1 古典的な幾分幾何学 319 |
§A-2 リーマン幾何学 319 |
§A-3 多様体 320 |
§A-4 大城幾何学 320 |
付記B 微分幾何学と理論物理学 323 |
§B-1 力学と動標構 324 |
§B-2 曲面論,ソリトンとシグマモデル 325 |
§B-3 ゲージ場理論 328 |
§B-4 結論 329 |
関連図書 331 |
訳者あとがき 335 |
索引 339 |