| 1. 確率と確率空間 1 |
| 1.1 標本空間と事象 1 |
| 1.2 確率の定義 5 |
| 1.3 確率の性質 6 |
| 1.4 条件付確率 8 |
| 1.5 独立性 9 |
| 1.6 ベイズの定理 11 |
| 1.7 例 13 |
| 1.7.1 くじを引く順番で当たる確率が違うのか 13 |
| 1.7.2 システム全体の故障確率 14 |
| 1.7.3 この検査は信頼できるのか 15 |
| 1.8 確率空間 17 |
| 演習問題 19 |
| 2. 確率変数と確率分布 21 |
| 2.1 確率変数と確率分布 21 |
| 2.2 期待値と平均と分散 24 |
| 2.3 多次元確率変数と同時確率分布と周辺確率分布 28 |
| 2.4 多次元確率変数の特性値 31 |
| 2.5 確率変数の独立性 33 |
| 2.6 確率変数の和の平均と分散 34 |
| 2.7 確率変数の条件付確率分布 35 |
| 2.8 確率とモーメントに関連した不等式 37 |
| 2.9 確率変数と確率分布と確率空間 39 |
| 演習問題 41 |
| 3. いろいろな確率分布 43 |
| 3.1 離散型確率分布 43 |
| 3.1.1 一様分布 43 |
| 3.1.2 ベルヌーイ分布 43 |
| 3.1.3 二項分布 44 |
| 3.1.4 ポアソン分布 45 |
| 3.2 連続型確率分布 46 |
| 3.2.1 一様分布 46 |
| 3.2.2 指数分布 47 |
| 3.2.3 正規分布 48 |
| 3.2.4 ガンマ分布 49 |
| 3.2.5 カイニ乗分布とt分布 49 |
| 3.3 多次元確率分布 50 |
| 3.3.1 多項分布 50 |
| 3.3.2 多次元正規分布 51 |
| 3.4 確率分布の平均と分散 52 |
| 3.4.1 一様分布 52 |
| 3.4.2 二項分布 52 |
| 3.4.3 正規分布 53 |
| 3.4.4 ガンマ分布 54 |
| 3.5 多次元正規分布の性質 54 |
| 3.5.1 周辺確率分布 55 |
| 3.5.2 平均と共分散 56 |
| 3.5.3 密度関数のグラフ 57 |
| 3.5.4 独立性と条件付確率分布 58 |
| 3.6 モーメント母関数 59 |
| 演習問題 62 |
| 4. 確率変数の変数変換 64 |
| 4.1 線形変換された確率変数の確率分布 64 |
| 4.2 独立な確率変数の和の確率分布 66 |
| 4.2.1 密度関数に基づいた和の確率分布の導出 66 |
| 4.2.2 モーメント母関数に基づいた和の確率分布の導出 67 |
| 4.3 確率変数の最大値と最小値の確率分布 69 |
| 4.4 変数変換された連続型確率変数の確率分布 71 |
| 4.4.1 密度関数の変数変換公式 71 |
| 4.4.2 t分布の密度関数の導出 72 |
| 演習問題 73 |
| 5. 大数の法則と中心極限定理 75 |
| 5.1 確率収束と分布収束 75 |
| 5.2 大数の法則 76 |
| 5.3 中心極限定理 77 |
| 5.4 発展 80 |
| 演習問題 81 |
| 6.乱数とシミュレーション 82 |
| 6.1 乱数 82 |
| 6.2 モンテカルロ積分 84 |
| 6.3 シミュレーション 85 |
| 6.3.1 生態系 86 |
| 6.3.2 正規近似の妥当性 87 |
| 7. 標本と統計的推測 89 |
| 7.1 標本とパラメータ 89 |
| 7.2 統計的推測 91 |
| 7.3 標本平均と標本分散 92 |
| 7.4 標準化とスチューデント化 95 |
| 8. 点推定 96 |
| 8.1 推定量 96 |
| 8.2 推定量の作り方 98 |
| 8.3 推定量の良さ 99 |
| 8.4 最尤推定 101 |
| 8.4.1 尤度 101 |
| 8.4.2 最尤推定の定義 102 |
| 8.4.3 最尤推定の例 104 |
| 8.4.4 最尤推定量の漸近的性質 105 |
| 8.5 例 106 |
| 8.5.1 職場環境の満足度を調べる 106 |
| 8.5.2 どちらの面積推定が優れているのか 109 |
| 8.5.3 隠れた因子の相対頻度を推定する 110 |
| 演習問題 112 |
| 9. 点推定（発展） 115 |
| 9.1 指数型分布族 115 |
| 9.2 十分統計量 117 |
| 9.2.1 十分統計量の定義 117 |
| 9.2.2 分解定理 118 |
| 9.2.3 ラオ・ブラックウェルの定理 119 |
| 9.2.4 完備十分統計量に関連した話題 120 |
| 9.3 有効推定 121 |
| 9.3.1 クラメール・ラオの不等式と有効性 122 |
| 9.3.2 クラメール・ラオの不等式の証明 122 |
| 9.3.3 指数型分布族と有効推定 124 |
| 9.4 カルバック・ライブラーのダイバージェンス 126 |
| 9.5 最尤推定量の漸近的性質 127 |
| 9.5.1 密度関数が指数型のとき 127 |
| 9.5.2 密度関数が一般のとき 128 |
| 演習問題 129 |
| 10. 区間推定 130 |
| 10.1 平均パラメータの区間推定（分散が既知のとき） 130 |
| 10.2 平均パラメータの区間推定（分散が未知のとき） 132 |
| 10.3 平均パラメータの区間推定（正規性が仮定されていないとき） 133 |
| 10.4 信頼水準の意図 134 |
| 10.5 例 : アンケート調査によって内閣支持率を考える 135 |
| 10.5.1 基本的な考え方 135 |
| 10.5.2 誤差を見積もる 136 |
| 10.5.3 必要な標本数を見積もる 136 |
| 10.5.4 現実と理論とのギャップ 137 |
| 10.6 一般の区間推定 138 |
| 10.7 二つの母集団の平均の差の区間推定 139 |
| 10.8 分散パラメータの区間推定 140 |
| 演習問題 141 |
| 11. 検定 144 |
| 11.1 検定の基本的な考え方 144 |
| 11.2 検定の具体的な作り方 146 |
| 11.3 p値 147 |
| 11.4 例 148 |
| 11.4.1 乳脂肪分表示を検証する 148 |
| 11.4.2 実験を続けるべきかどうか 149 |
| 11.5 帰無仮説と対立仮説 150 |
| 11.6 検定の面白さと難しさ 151 |
| 11.7 片側仮説 152 |
| 11.8 二標本問題 154 |
| 11.9 検定の良さ 155 |
| 11.10 最強力検定 156 |
| 11.10.1 ネイマン・ピアソンの基本定理 157 |
| 11.10.2 一様最強力検定 158 |
| 11.10.3 一様最強力不偏検定 160 |
| 11.10.4 区間推定と検定 161 |
| 演習問題 161 |
| 12. いろいろな検定 164 |
| 12.1 適合度検定 164 |
| 12.2 独立性検定 166 |
| 12.3 分散分析 167 |
| 12.4 尤度比検定 168 |
| 13. 線形回帰モデル 170 |
| 13.1 線形回帰モデル 170 |
| 13.2 推定 172 |
| 13.3 推定量の性質 173 |
| 13.4 区間推定と検定 174 |
| 13.5 例 175 |
| 13.6 説明変数が複数の場合 175 |
| 13.7 射影 177 |
| 13.8 推定と区間推定と検定（再び） 180 |
| 13.9 モデル適合度とモデル選択 182 |
| 13.10 発展 184 |
| 演習問題 185 |
| 14. 発展など 188 |
| 14.1 確率過程 188 |
| 14.2 ベイズ推定 189 |
| 14.3 統計ソフト 190 |
| 14.4 ブートストラップ 191 |
| 14.5 パラメータの多次元化 191 |
| 14.6 多変量解析 192 |
| さらに学びたい読者へ 193 |
| 演習問題の略解 195 |
| 索引 207 |
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