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1.

図書
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1. 素数からゼータへ, そしてカオスへ
小山信也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2010.12  vi, 229p ; 21cm
2.

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2. オイラー《ゼータ関数論文集》
黒川信重, 小山信也著 ; 馬場郁, 高田加代子訳
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2018.8  244p ; 22cm
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第1部 オイラーのゼータ関数研究の概要と解説 : オイラーのゼータ関数とは何か
特殊値表示
オイラー積
関数等式
積分表示 ほか
第2部 オイラーのゼータ関数論文 : 翻訳)(逆級数の和について
無限級数に関するさまざまな考察
逆数の冪級数と元の級数の間の見事な関係についての考察
ベルヌーイ数を含む級数の和について
解析の例題
第1部 オイラーのゼータ関数研究の概要と解説 : オイラーのゼータ関数とは何か
特殊値表示
オイラー積
3.

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3. ラマヌジャン《ゼータ関数論文集》
Srinivasa Ramanujan [原著] ; 黒川信重, 小山信也著訳
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2016.2  iv, 167p ; 22cm
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第1部 ラマヌジャンのゼータ関数研究の概要と解説 : ゼータの積構造
ラマヌジャン予想
ラマヌジャン予想の先
深リーマン予想
解析接続
第2部 ラマヌジャンのゼータ関数論文 : 翻訳)(論文番号14.リーマンの関数ξ(s)とΞ(t)の新表示
論文番号17.解析的整数論におけるいくつかの公式
論文番号18.ある数論的関数について
論文番号15の未出版部分.高次合成数
第1部 ラマヌジャンのゼータ関数研究の概要と解説 : ゼータの積構造
ラマヌジャン予想
ラマヌジャン予想の先
概要: インドが生んだ孤高の天才数学者の神髄!
4.

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4. すべての人の微分積分学. 改訂版
小山信也, 中島さち子著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2016.3  xii, 410p ; 21cm
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第1部 多項式とその根号の微分積分学 : 面積とは
自然数のべき和
極限値とO記号
多項式の定積分
多項式の不定積分 ほか
第2部 標準的な微分積分学 : 平均変化率
指数関数と対数関数
三角関数
逆三角関数
有理関数の積分 ほか
第1部 多項式とその根号の微分積分学 : 面積とは
自然数のべき和
極限値とO記号
概要: 世界初!sinもlogも使わずに微積を学べる本。多項式と根号だけで、テイラー展開や広義積分までを解説。定積分(面積)から微分(変化率)へと、微積分をやさしく再構築。アルキメデスからニュートンへ、微分積分学の歴史的順序とも合致。後半部ではsi … n、logなどの概念の発祥に遡り、定義を直感的に説明。大学院入試問題を解答付きで豊富に収録。大学院入試対策にも最適。 続きを見る
5.

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5. 日本一わかりやすいABC予想
小山信也著 ; 長原佑愛挿絵
出版情報: 東京 : ビジネス教育出版社, 2021.6  v, 169p ; 21cm
目次情報: 続きを見る
夏休みの宿題
「予想」って何?
「論文掲載へ」とは?
「ABC予想」は役に立つ?
弁当の個数
数学の定理の価値
フェルマーの遺言?
「たし算的」と「かけ算的」
素因数分解で見える風景
世の中は「かけ算的」?
「ABC予想」はフェルマーよりすごい?
フェルマーの式を変えてみる
素数はいくつある?
双子素数と「ABC予想」
「ABC予想」の心
「abc」と「ABC」
ラディカルという看板
看板の中身は?
ABC仮予想
フェルマー予想の新証明?
イプシロンの役割
Kの役割
(1+ε)乗の意味
宇宙際タイヒミュラー理論の意義
夏休みの宿題
「予想」って何?
「論文掲載へ」とは?
概要: 世界の数学者を30年以上、悩ませ続ける超難解なABC予想が「わかる!」
6.

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6. リーマン予想の数理物理 : ゼータ関数と分配関数
黒川信重, 小山信也共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2011.11  iii, 132p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 86
7.

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7. 素数とゼータ関数
小山信也著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: 東京 : 共立出版, 2015.10  viii, 288p ; 22cm
シリーズ名: 共立講座 数学の輝き ; 6
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第1章 : 素数に関する初等的考察
第2章 : ゼータ研究の技法
第3章 : リーマン・ゼータの基本
第4章 : 明示公式と素数定理
第5章 : ディリクレの素数定理
第6章 : 深いリーマン予想
第1章 : 素数に関する初等的考察
第2章 : ゼータ研究の技法
第3章 : リーマン・ゼータの基本
8.

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8. セルバーグ・ゼータ関数 : リーマン予想への架け橋
小山信也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2018.7  195p ; 21cm
シリーズ名: シリーズゼータの現在
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第1章 : 双曲幾何学からの準備
第2章 : セルバーグ理論
第3章 : 跡公式という考え方
第4章 : 離散部分群の構成
第5章 : セルバーグ跡公式
第6章 : セルバーグ・ゼータ関数
第7章 : モジュラー群
第1章 : 双曲幾何学からの準備
第2章 : セルバーグ理論
第3章 : 跡公式という考え方
概要: 史上初の解説書ここに登場!リーマン予想解決のカギでありながら関連分野が膨大であるため、「どこから勉強して良いかわからない」とも言われるセルバーグ理論について、明快な指針を与える。
9.

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9. ゼータへの招待
黒川信重, 小山信也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2018.2  168p ; 21cm
シリーズ名: シリーズゼータの現在
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第1章 : ゼータ関数とは
第2章 : オイラーのゼータ関数
第3章 : リーマンのゼータ関数
第4章 : 合同ゼータ関数
第5章 : ハッセ・ゼータ関数
第6章 : ガロア表現のゼータ関数
第7章 : 保型形式のゼータ関数
第8章 : セルバーグ・ゼータ関数
第9章 : p進ゼータ関数
第10章 : ゼータ関数の統一
第1章 : ゼータ関数とは
第2章 : オイラーのゼータ関数
第3章 : リーマンのゼータ関数
10.

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10. リーマン教授にインタビューする : ゼータの起源から深リーマン予想まで
小山信也著
出版情報: 東京 : 青土社, 2018.4  209p ; 19cm
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第1部 リーマン予想とは : 出逢い
ゼータの起源
リーマン教授と複素数
リーマン予想と量子化
第2部 どれくらい未解決なのか : ヒルベルトからミレニアム問題へ
苦闘の歴史
第3部 解決に向けた道 : セルバーグ・ゼータ関数
絶対数学
深リーマン予想
数学の地平
第1部 リーマン予想とは : 出逢い
ゼータの起源
リーマン教授と複素数
概要: 150年が経っても未だ全貌が見えない、数学史上最大の難関「リーマン予想」。現代の日本人数学者が、19世紀ドイツにタイムスリップし、予想の“その後”を語り尽くす!数学への愛がくれた、奇蹟の対話。
11.

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11. 誰も知らない素数のふしぎ : オイラーからたどる未解決問題への挑戦
小山信也著
出版情報: 東京 : 講談社, 2024.8  286p ; 18cm
シリーズ名: ブルーバックス ; B-2270
目次情報: 続きを見る
第1章 : 素数のふしぎ
第2章 : オイラーと素数定理
第3章 : 素数の不規則さとオイラーの着想
第4章 : 素数の偏り
第5章 : 重みの意義と役割
第6章 : 深リーマン予想による解明
付録1 : 一般のqを法とした偏り
付録2 : BSD予想から深リーマン予想へ
第1章 : 素数のふしぎ
第2章 : オイラーと素数定理
第3章 : 素数の不規則さとオイラーの着想
概要: 自然数を構成し、「数の原子」とも呼ばれる素数。2,3,5,7,11,13...不規則に分布するそのさまを、レオンハルト・オイラーは「素数を4で割った余り」で表現した。シンプルな記述から素数の何が見えるのか。天才数学者の業績や着想をたどりなが … ら魅惑の数の性質をひも解くとともに、素数が現代に残した「未解決問題」に挑戦する! 続きを見る
12.

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12. 素数って偏ってるの? : ABC予想,コラッツ予想,深リーマン予想
小山信也著 ; 長原佑愛挿絵
出版情報: 東京 : 技術評論社, 2023.10  viii, 255p ; 21cm
目次情報: 続きを見る
第0部 数学は論理じゃない? : 再会
数学は論理じゃない?
入試問題より
論理の先にあるもの
素数はランダム?
双子素数予想の心
素数はいつ現れるか
AIにできないこと
第1部 ABC予想 : 良い定理とは
一般化で証明の本質を探る
ユークリッドの証明の一般化
フェルマーの最終定理
ランダウの4問
ラディカルの心
太り過ぎの見分け方
A、B、Cの役割
第2部 コラッツ予想 : コラッツ予想とは
「100%」の意味
確率とは
円が切り取る線分
測度って何?
シラキュース関数
タオの定理
ランダムな自然数
泥だらけのサイコロ
第3部 チェビシェフの偏り : 「チェビシェフの偏り」とは
無限を表す関数
ゼータとLの予想の復習
「偏り」の解明
第0部 数学は論理じゃない? : 再会
数学は論理じゃない?
入試問題より
13.

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13. 絶対数学
黒川信重, 小山信也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2010.9  iv, 157p ; 21cm
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まえがき i
序章　高校生にもわかるリーマン・ゼータ入門 1
   0.1　解析接続 1
   0.2　特殊値・自明零点 5
第1章　絶対数学の起源 8
   1.1　絶対数学と一元体 8
   1.2　一元体の発祥 10
   1.3　黒川テンソル積 11
   1.4　非可換幾何学とリーマン予想 13
第2章　絶対数学の目的 19
   2.1　ヴェイユ予想の証明の構造 19
   2.2　セルバーグ 1/4 予想 21
   2.3　ラマヌジャン予想 29
   2.4　リーマン予想 30
   2.5　すべてを一元体上で 32
第3章　絶対数学の基礎 41
   3.1　数学を考える場 41
   3.2　環からモノイドへ 42
   3.3　一元体F1 45
第4章　絶対テンソル積 50
   4.1　目標と定義 50
   4.2　ハッセ・ゼータ関数 53
   4.3　有限体のハッセ・ゼータ関数の2重化 55
   4.4　2重ハッセ・ゼータ関数の性質 78
   4.5　リーマン・ゼータ関数の2重化 88
第5章　絶対ゼータ関数 92
   5.1　ヴェイユ型の絶対ゼータ関数 92
   5.2　絶対カシミール・エネルギー 96
   5.3　絶対自己準同型への拡張 99
   5.4　井草型の絶対ゼータ関数 101
   5.5　リーマン・ゼータとの関わり 106
   5.6　ハッセ型の絶対ゼータ関数 107
   5.7　特殊値と安定ホモトピー群 116
絶対数学文献案内 121
絶対数学研究のすすめ 125
絶対数学への問題と解答のヒント 126
   問題 126
   解答のヒント 128
付録1　群とモノイドとF1代数 138
   1.　公理の比較 138
   2.　F1体 141
   3.　構成 142
   4.　行列表示 144
   5.　小さな列 146
   6.　(Z/(n),×） 147
付録2　ラマヌジャン予想について 149
付録3　絶対空間論について 151
あとがき 153
まえがき i
序章　高校生にもわかるリーマン・ゼータ入門 1
   0.1　解析接続 1
14.

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14. リーマン予想のこれまでとこれから
黒川信重, 小山信也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2009.12  v, 181p ; 21cm
目次情報: 続きを見る
序文 i
第Ⅰ部　リーマン予想への助走
　第1章　有限ゼータ関数 3
　第2章　無限への接近 8
第Ⅱ部　リーマン予想とその歴史
　第3章　ピタゴラスからオイラーまで 15
　第4章　リーマン 19
   4.1 リーマンの業績 19
   4.2 明示公式の一般化 25
　第5章　リーマンの後 29
　第6章　Ｚ－力学系のゼータ関数－リーマン予想の簡単な類似 35
   6.1 やさしい事項の準備 35
   　6.1.1 線形代数からの準備 35
   　6.1.2 群論からの準備 38
   　6.1.3 微積分からの準備 40
   　6.1.4 複素関数論からの準備 42
   6.2 Ｚ-力学系のゼータ関数の定義 43
   6.3 Ｚ-力学系のゼータ関数の性質 46
　第7章　Ｒ力学系のゼータ関数 56
第Ⅲ部　リーマン予想からの発展
　第8章　合同ゼータ関数 61
   8.1 有限体 61
   8.2 メビウス反転公式と無理数の個数 62
   8.3 グロタンディークとドリーニュの定理 65
　第9章　セルバーグ跡公式 69
   9.1 フーリエ変換とフーリエ展開 70
   9.2 ポアソンの和公式とその威力 73
   9.3 基本群と普遍被覆空間 78
   9.4 セルバーグ跡公式の骨格 80
   9.5 無限次行列の場合 82
   9.6 合同ゼータとの関連 87
   9.7 連続無限次の場合(積分作用素) 89
   9.8 跡公式としてのポアソン和公式 92
   9.9 上半平面のセルバーグ跡公式 94
　第10章　セルバーグ・ゼータ関数 106
   10.1 セルバーグ・ゼータ関数の導出 106
   10.2 リーマン予想が成り立つ仕組み 110
   10.3 Ｒ力学系のゼータとしてのセルバーグ・ゼータ関数 116
   10.4 SL(2,Z)の跡公式とスペクトル理論入門 124
   10.5 アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開 136
   10.6 スペクトルを用いた素数定理の別証 153
第Ⅳ部　展望
　第11章　絶対数学展望 161
   11.1 絶対ゼータ関数 161
   11.2 黒川テンソル積の実例 165
　第12章　研究のすすめ 167
   12.1 数学研究とは 167
   12.2 問題の考察の例とヒント 169
　読書案内 173
   ［1］ゼータ関数をもっと知るために 173
   ［2］オイラーを知るために 173
   ［3］リーマン 174
   ［4］ラマヌジャン 174
   ［5］ゼータ関数の定番書 174
   ［6］絶対数学入門 175
   ［7］最近のリーマン予想の状況を知るために 175
あとがき 177
序文 i
第Ⅰ部　リーマン予想への助走
　第1章　有限ゼータ関数 3
15.

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15. 多重三角関数論講義
黒川信重, 小山信也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2010.11  vi, 214p ; 22cm
目次情報: 続きを見る
まえがき
第1講　1991年4月9日(火)
   1.1　Kroneckerの青春の夢
   1.2　応用 : ゼータ、L関数の特殊値の多重サインによる表示
   1.3　多重サイン関数の定義と性質
第2講　1991年4月23日(火)
   2.1　多重フルヴィッツ・ゼータの解析接続
   2.2　多重サイン関数の諸性質
第3講　1991年4月30日(火)
   3.1　Fr(z)の基本的性質
   3.2　ゼータ関数の特殊値との関連
   3.3　Fr(z)の周期性とdistribution property
第4講　1991年5月7日(火)
   4.1　Hoelderの研究
   4.2　Fr(z)とSr(z)の関係
第5講　1991年5月14日(火)
   5.1　定理4.2の証明(続き)
   5.2　Fr(z)=CrΠ(上部にr下部にK=1)Sk(z)^(c(cr,k))の応用 63
現代数学概説「三角関数の一般化」(1991年5月15日(水)) 66
   1. 知られている例 66
   （1）普通の三角関数 66
   （2）レムニスケート三角関数（位数2の有理型関数で、楕円関数の最初の例） 66
   （3）sn関数 67
   　sin，sinlemn，sn関数，アーベル関数の応用 68
   2. その他の体の場合 69
   　新谷の研究[J.Fac.Sci.Tokyo(1977)] 69
   　もう1つの拡張 71
第6講　1991年5月21日(火) 73
   6.1　FrのΓkによる表示 73
   6.2　数値例 76
   6.3　Fr(z), Sr(z)の応用 : セルバーグ・ゼータのガンマ因子 83
第7講　1991年5月28日(火) 88
   7.1　前講の補足 88
   7.2　セルバーグ・ゼータのガンマ因子 89
   7.3　多重ガンマ関数 : 研究の歴史と参考文献 95
   7.4　Kronecker極限公式 98
第8講　1991年6月4日(火) 100
   8.1　先週の復習 100
   8.2　L関数の場合 101
   8.3　文献 101
   8.4　階数1の半単純リー群の分類 102
   8.5　主結果 104
第9講　1991年6月11日(火) 112
   9.1　セルバーグ・ゼータのガンマ因子のための計算 112
   9.2　c(r,k)のもう1つの表示 120
   9.3　セルバーグ・ゼータのガンマ因子 123
   9.4　非コンパクトな場合のセルバーグ・ゼータ 124
第10講　1991年6月18日(火) 126
   10.1　セルバーグ・ゼータの数論的応用 126
   10.2　ζM(s)の関数等式 129
   10.3　セルバーグ・ゼータの一般的構成法 131
   10.4　跡公式の導き方(粗い形) 134
   10.5　跡公式のゼータへの応用 135
   10.6　ゼータ関数の行列式表示 136
大談話会「三角関数の一般化」(1991年6月22日(土)) 138
   目的 138
   素朴な一般化 139
   Tr(z)の微分方程式 139
   周期性 140
   倍角公式 140
   Tr(z)の表示 140
   標準的な一般化 141
   Tr(z)とSr(z)の関係 143
   Sr(z,ω)の性質 143
   応用 144
第11講　1991年6月25日(火) 146
   11.1　Kroneckerの極限公式の一般化 146
   11.2　Sr(z,(ω1,…,ωr))の表示(r＝2) 153
   11.3　多重ゼータ関数 155
第12講　1991年7月2日(火) 158
   12.1　明示公式・跡公式とゼータの関係 158
   12.2　符号付きニ重ポアソン和公式 163
第13講　1991年7月9日(火) 171
   13.1　ニ重サインの表示 171
   13.2　クロネッカーの青春の夢 177
   13.3　多重q-ガンマ(サイン)の基本的性質 180
   13.4　q-類似 181
第14講　1991年7月16日(火) 184
   14.1　ガンマ関数のq-類似(Jackson) 184
   14.2　サイン関数のq-類似 185
   14.3　多重サイン関数のq-類似 188
   14.4　ガンマ関数のq-類似 : ゼータ関数を用いる方法1 189
   14.5　ガンマ関数のq-類似 : ゼータ関数を用いる方法2 191
   14.6　ゼータ関数のq-類似 194
20年後の風景 197
   1. 多重三角関数の最近の紹介記事 197
   2. 本講義の構成 198
   3. 1980年代の研究 199
   4. 1990年代の出版論文 200
   5. 21世紀における出版 201
   6. この20年を振り返って 206
あとがき 209
まえがき
第1講　1991年4月9日(火)
   1.1　Kroneckerの青春の夢
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