第1章 ケビン・ベーコンとスモールワールドの意外な関係 1 |
第I部 ネットワークの構造 |
第2章 スモールワールド現象の概要 11 |
2.1 社会ネットワークとスモールワールド 11 |
2.1.1 スモールワールドの簡単な歴史 12 |
2.1.2 実世界における問題 22 |
2.1.3 すべての世界を考慮すると言う問題の再構築 27 |
2.2 グラフ理論に関する背景 28 |
2.2.1 基本定義 28 |
2.2.2 距離と距離のスケーリング特性 30 |
2.2.3 近傍および分布数列 35 |
2.2.4 クラスタリング 37 |
2.2.5 格子グラフとランダムグラフ 38 |
2.2.6 グラフの次元と埋め込み 44 |
2.2.7 グラスタ係数の他の定義 46 |
第3章 広い世界と狭い世界―グラフによるモデル化― 47 |
3.1 関係グラフ 48 |
3.1.1 αグラフ 49 |
3.1.2 余分な部分をそぎ落としたモデル : βグラフ 75 |
3.1.3 ショートカットと縮約 : モデル不変量 80 |
3.1.4 嘘,デタラメ,そしてさらなる統計量 99 |
3.2 空間グラフ 104 |
3.2.1 一様分布空間グラフ 105 |
3.2.2 正規分布空間グラフ 110 |
3.3 まとめ 113 |
第4章 解釈と考察 115 |
4.1 両極端なグラフ構造 116 |
4.1.1 石器時代の結合した穴居人モデル 116 |
4.1.2 ランダムグラフに限りなく類似するムーアグラフ 125 |
4.2 関係グラフの遷移 131 |
4.2.1 局所的なパス長の尺度と大域的なパス長の尺度 131 |
4.2.2 パス長とパス長の尺度 133 |
4.2.3 クラスタ係数 135 |
4.2.4 縮約 136 |
4.2.5 βモデルとの比較と結果 138 |
4.3 空間グラフでの遷移 145 |
4.3.1 空間距離とグラフ距離(パス長) 146 |
4.3.2 パス長と長さスケーリング 146 |
4.3.3 クラスタ化 149 |
4.3.4 結果と比較 151 |
4.4 さまざまな種類の空間グラフと関係グラフ 152 |
4.5 まとめ 156 |
第5章 「結局,世界は狭い」-三つの現実のグラフ― 159 |
5.1 ベーコンの作成 162 |
5.1.1 グラフの観察 163 |
5.1.2 比較 165 |
5.2 ネットワークのパワー 170 |
5.2.1 システムの観察 170 |
5.2.2 比較 173 |
5.3 線虫の視点 177 |
5.3.1 システムの観察 178 |
5.3.2 比較 181 |
5.4 他のシステム 184 |
5.5 まとめ 185 |
第II部 ネットワークノダイナミクス |
第6章 構造化された集団での感染症疾患の拡散 191 |
6.1 病気の拡散についての概要 193 |
6.2 分析と結果 195 |
6.2.1 問題の設定 195 |
6.2.2 永久排除ダイナミクス 196 |
6.2.3 一時的排除ダイナミクス 206 |
6.3 まとめ 208 |
第7章 セルオートマトンによる全体的計算 211 |
7.1 背景 211 |
7.1.1 全体的計算 214 |
7.2 グラフ上でのセルオートマトン 218 |
7.2.1 密度分類問題 219 |
7.2.2 同期問題 228 |
7.3 まとめ 231 |
第8章 スモールワールドでの強調―グラフ上でのゲーム― 233 |
8.1 背景 234 |
8.1.1 囚人のジレンマ 235 |
8.1.2 空間的な囚人のジレンマ 240 |
8.1.3 Nプレイヤー囚人のジレンマ 241 |
8.1.4 戦略の進化 243 |
8.2 均一な集団での協調の創発 244 |
8.2.1 一般化されたしっぺ返し 245 |
8.2.2 Win-Stay,Lose-Shift 252 |
8.3 非均一の集団における協調の進化 256 |
8.4 まとめ 259 |
第9章 結合振動子における大域的な集団同期 261 |
9.1 背景 262 |
9.2 グラフ上のKuramotoの振動子 267 |
9.3 まとめ 279 |
第10章 むすび 281 |
注 285 |
参考文献 294 |
参考文献(和書) 304 |
索引 305 |
第1章 ケビン・ベーコンとスモールワールドの意外な関係 1 |
第I部 ネットワークの構造 |
第2章 スモールワールド現象の概要 11 |