| 第1章 微分方程式 1 |
| 1.1用語の説明 2 |
| 1.21階の微分方程式 8 |
| (a)等傾線法 8 |
| (b)変数分離形の微分方程式 9 |
| (c)同次形の微分方程式 13 |
| (d)完全形微分方程式 17 |
| (e)一階線形微分方程式 24 |
| 1.3n階線形微分方程式 28 |
| (a)解の構造 28 |
| (b)定数係数をもつ斉次微分方程式の一般解 31 |
| (c)線形微分方程式の特殊解 40 |
| 1.4連立常微分方程式 53 |
| (a)基礎事項 53 |
| (b)変数係数をもつ非斉次連立線形常微分方程式 57 |
| (c)定数係数をもつ非斉次連立線形常微分方程式 58 |
| 1.5変数係数をもつ常微分方程式 69 |
| (a)基礎事項 69 |
| (b)正則点近傍の解 71 |
| (c)確定特異点近傍の解 78 |
| 1.6偏微分方程式 87 |
| (a)基礎事項 87 |
| (b)双曲形,放物形,楕円形の分類 91 |
| (c)変数分離法 93 |
| 演習問題 102 |
| 第2章複素解折 105 |
| 2.1複素数 105 |
| 2.2解折関数 120 |
| 2.3等角写像 125 |
| 2.4初等関数による等角写像 129 |
| (a)平行移動の1次関数:w(z)=2+b 129 |
| (b)回転と拡大の1次関数:w(z)=az 129 |
| (c)一次分数関数:w(z)=(az+b)/(cz+d) 130 |
| (d)n次関数:w(ｚ)=zn 131 |
| (e)1次分数関数:w(z)=1/z 133 |
| (f)対数関数:w(z)=alogz 134 |
| 2.5複素積分 137 |
| 2.6級数展開 151 |
| 2.7解折接続 160 |
| 2.8留数定理 165 |
| (a)〓f(cos0,sin0)d0 170 |
| (b)〓f(x)dx 171 |
| (c)〓f(x)eiaxdx 175 |
| (d)〓f(x)x-adx 177 |
| (e)〓f(x)Logxdx 180 |
| 演習問題 183 |
| 第3章フーリエ解折 185 |
| 3.1フーリエ級数 186 |
| (a)フーリエ係数の求め方 189 |
| (b)フーリエ係数の導出 192 |
| (c)ロピタルの定理 196 |
| (d)直交性について 197 |
| (e)フーリエ･コサイン級数とフーリエ･サイン級数 198 |
| (f)半区間展開 205 |
| (g)フーリエ級数の周期性について 206 |
| (h)不連続な関数のフーリエ級数 207 |
| (i)フーリエ級数と微数・積分 212 |
| 3.2複素フーリエ級数 215 |
| 3.3フーリエ変換 220 |
| (a)フーリエ変換の性質 222 |
| (b)フーリエ変換とスペクトル 223 |
| (c)フーリエ変換と微分･積分 226 |
| (d)フーリエ変換の応用例 229 |
| 演習問題 233 |
| 第4章 ベクトル解折 235 |
| 4.1ベクトル 235 |
| (a)ベクトルろベクトル空間 235 |
| (b)ベクトルの内積と長さ,ベクトルのなす角 239 |
| (c)ベクトルの外積と面積 245 |
| (d)3つのベクトルの積 250 |
| 4.2ベクトルの関数 252 |
| (a)ベクトル関数の微分 252 |
| (b)ベクトル関数の積分 254 |
| (c)曲線 256 |
| (d)ベクトル関数の偏微分 265 |
| (e)曲面 267 |
| 4.3スカラー場・ベクトル場 271 |
| (a)スカラー場,ベクトル場 271 |
| (b)スカラー場の勾配 274 |
| (c)ベクトル場の発散 279 |
| (d)ベクトル場の回転 285 |
| (e)勾配･発散･回転を含む諸公式 290 |
| 4.4線積分と面積分 293 |
| (a)スカラー場の線積分 293 |
| (b)ベクトル場の線積分 300 |
| (c)スカラー場の面積分 306 |
| (d)ベクトル場の面積分 311 |
| 4.5積分公式 316 |
| (a)ガウスの発散定理 316 |
| (b)平面におけるガウスの発散定理とグリーンの定理 325 |
| (c)3次元のグリーンの定理 329 |
| (d)ストークスの定理 330 |
| 4.6直交曲線座標 334 |
| (a)曲線座標 335 |
| (b)直交曲線座標 338 |
| (c)直交曲線座標における勾配 344 |
| (d)直交曲線座標における発散 344 |
| (e)直交曲線座標における回転 346 |
| 演習問題 349 |
| 解答(問･演習問題) 351 |
| 参考文献 399 |
| 索引 401 |
