| 序文 |
| 第9章 ファイバー束 1 |
| 9.1 接ベクトル束 1 |
| 9.2 ファイバー束 3 |
| 9.2.1 諸定義 3 |
| 9.2.2 ファイバー束の再構成 6 |
| 9.2.3 束写像 6 |
| 9.2.4 同値な束 7 |
| 9.2.5 引き戻し束 7 |
| 9.2.6 ホモトピー公理 9 |
| 9.3 ベクトル束 10 |
| 9.3.1 定義と例 10 |
| 9.3.2 フレーム 11 |
| 9.3.3 余接束と双対束 12 |
| 9.3.4 ベクトル束の切断 13 |
| 9.3.5 積束とWhitneyの和束 13 |
| 9.3.6 テンソル積束 15 |
| 9.4 主束 15 |
| 9.4.1 諸定義 15 |
| 9.4.2 同伴束 21 |
| 9.4.3 束の自明性 23 |
| 練習問題9 24 |
| 第9章への補足 27 |
| 第10章 ファイバー束上の接続 31 |
| 10.1 主束上の接続 31 |
| 10.1.1 諸定義 32 |
| 10.1.2 接続1-形式 33 |
| 10.1.3 局所接続形式とゲージ・ポテンシャル 34 |
| 10.1.4 水平もち上げと平行移動 37 |
| 10.2 ホロノミー 41 |
| 10.2.1 諸定義 41 |
| 10.3 曲率 42 |
| 10.3.1 主束における共変微分 42 |
| 10.3.2 曲率の幾何学的意味とAmbrose-Singerの定理 44 |
| 10.3.4 曲率の局所表示 45 |
| 10.3.5 Bianchi恒等式 47 |
| 10.4 同伴ベクトル束上の共変微分 47 |
| 10.4.1 同伴束上の共変微分 47 |
| 10.4.2 共変微分の局所表示 49 |
| 10.4.3 曲率再訪 53 |
| 10.4.4 内積を保つ接続 53 |
| 10.4.5 正則ベクトル場とHermite内積 54 |
| 10.5 ゲージ理論 56 |
| 10.5.1 U(1)ゲージ理論 56 |
| 10.5.2 Diracの磁気モノポール 57 |
| 10.5.3 Aharonov-Bohm効果 58 |
| 10.5.4 Yang-Mills理論 60 |
| 10.5.5 インスタントン 61 |
| 10.6 Berryの位相 66 |
| 10.6.1 Berryの位相,Berryの接続,Berryの曲率 66 |
| 演習問題10 72 |
| 第10章への補足 72 |
| 第11章 特性類 77 |
| 11.1 不変多項式とChern-Weil準同型 77 |
| 11.1.1 不変多項式 78 |
| 11.2 Chern類 83 |
| 11.2.1 諸定義 83 |
| 11.2.2 Chern類の性質 85 |
| 11.2.3 分解原理 86 |
| 11.2.4 普遍束と分類空間 87 |
| 11.3 Chern指標 89 |
| 11.3.1 諸定義 89 |
| 11.3.2 Chern指標の性質 91 |
| 11.3.3 Todd類 92 |
| 11.4 Pontrjagin類とEuler類 93 |
| 11.4.1 Pontrjagin類 93 |
| 11.4.2 Euler類 96 |
| 11.4.3 HirzebruchのL種数とA種数 99 |
| 11.5 Chern-Simons形式 100 |
| 11.5.1 諸定義 100 |
| 11.5.2 Chern指標のChern-Simons形式 101 |
| 11.5.3 Cartanのホモトピー作用素とその応用 101 |
| 11.6 Stiefel-Whitney類 105 |
| 11.6.1 スピン束 105 |
| 11.6.2 Cechコホモロジー群 105 |
| 11.6.3 Stiefel-Whitney類 106 |
| 第11章への補足 109 |
| 第12章 指数定理 115 |
| 12.1 楕円形作用素とFredholm作用素 115 |
| 12.1.1 楕円型作用素 116 |
| 12.1.2 Fredholm作用素 117 |
| 12.1.3 楕円形複体 118 |
| 12.2 Atiyah-Singerの指数定理 121 |
| 12.2.1 定理の記述 121 |
| 12.3 de Rham複体 122 |
| 12.4 Dolbeault複体 123 |
| 12.4.1 捻れDolbeault複体とHirzebruch-Riemann-Roch定理 125 |
| 12.5 符号数複体 125 |
| 12.5.1 Hirzebruchの符号数 125 |
| 12.5.2 符号数複体とHirzebruch符号数定理 127 |
| 12.6 スピン複体 129 |
| 12.6.1 Dirac作用素 129 |
| 12.6.2 捻れスピン複体 132 |
| 12.7 熱核と一般化されたζ関数 133 |
| 12.7.1 熱核と指数定理 133 |
| 12.7.2 一般化されたζ関数 136 |
| 12.8 Atiyah-Patodi-Singer指数定理 138 |
| 12.8.1 η-不変量とスペクトル流 138 |
| 12.8.2 Atiyah-Patodi-Singerの指数定理 139 |
| 演習問題12 141 |
| 第12章への補足 142 |
| 第13章 ゲージ場理論におけるアノマリー 147 |
| 13.1 序説 147 |
| 13.2 可換アノマリー 148 |
| 13.2.1 Fujikawaの方法 149 |
| 13.3 非可換アノマリー 153 |
| 13.4 Wess-Zuminoの無矛盾条件 157 |
| 13.4.1 BRS作用素とFaddeev-Popovゴースト 157 |
| 13.4.2 BRS作用素,FPゴースト,モジュライ空間 158 |
| 13.4.3 Wess-Zumino条件 159 |
| 13.4.4 降下方程式とWZ条件の解 160 |
| 13.5 可換アノマリーと非可換アノマリー 163 |
| 13.5.1 m次元vsm+2次元 164 |
| 13.6 奇数次元空間におけるパリティ・アノマリー 167 |
| 13.6.1 パリティ・アノマリー 168 |
| 13.6.2 次元の梯子:4-3-2 169 |
| 第14章 ボソン的弦理論 173 |
| 14.1 Riemann面上の微分幾何 173 |
| 14.1.1 計量と複素構造 173 |
| 14.1.2 ベクトル,微分形式,テンソル 174 |
| 14.1.3 共変微分 176 |
| 14.1.4 Riemann-Rochの定理 178 |
| 14.2 ボソン的弦の量子力学 180 |
| 14.2.1 Polyakov弦の真空振幅 180 |
| 14.2.2 積分の測度 182 |
| 14.2.3 複素テンソル解析と弦測度 193 |
| 14.2.4 Riemann面のモジュライ空間 196 |
| 14.3 1-ループ振幅 197 |
| 14.3.1 モジュライ空間,CKV,Beltrami微分と2次微分 198 |
| 14.3.2 行列式の計算 199 |
| 参考文献 203 |
| 日本語の参考文献II 211 |
| 訳者あとがき 213 |
| 索引 215 |
