| 第1章 時系列の記憶 1 |
| 1.1 相関構造 1 |
| 1.1.1 自己共分散関数とスペクトル密度関数 1 |
| 1.1.2 IIDノイズと白色ノイズ 7 |
| 1.1.3 いろいろな検定法 9 |
| 1.1.4 正規分布と正規q-qプロット 12 |
| 1.1.5 短期記憶と長期記憶 13 |
| 1.2 短期記憶過程の実例 15 |
| 1.2.1 世界の年平均地上温度とトレンド 15 |
| 1.2.2 線形過程の当てはめと残差 18 |
| 1.2.3 金融データとボックス・コックス変換 21 |
| 1.3 長期記憶の捉え方 24 |
| 1.3.1 金融データの非線形変換：対数差分化絶対値 24 |
| 1.3.2 累積自己相関関数のスケーリング則 28 |
| 1.3.3 その他の例 32 |
| 1.4 長期記憶過程の実例 33 |
| 1.4.1 ナイル川の水位 33 |
| 1.4.2 太陽の黒点数 37 |
| 1.4.3 脳波 39 |
| 1.4.4 マイクロアレイデータ 42 |
| 1.4.5 テキストの文字列 44 |
| 1.5 通信トラフィック 48 |
| 1.5.1 実データを用いた解析 48 |
| 1.5.2 モデルに基づく解析 50 |
| 第2章 線形過程 55 |
| 2.1 定常過程 55 |
| 2.1.1 移動平均過程 55 |
| 2.1.2 自己回帰過程 61 |
| 2.1.3 自己回帰移動平均過程 66 |
| 2.1.4 GARCH過程 69 |
| 2.2 モデル選択 72 |
| 2.2.1 ボックス・ゴジェンキンスの方法 72 |
| 2.2.2 情報量規準 73 |
| 2.3 モデル係数の信頼区間 75 |
| 2.4 非定常過程 77 |
| 2.4.1 自己回帰和分移動平均過程 78 |
| 2.4.2 古典的な季節変動処理 79 |
| 2.4.3 単位根検定 80 |
| 第3章 R/S統計量と歴史的背景 85 |
| 3.1 ハーストの研究 85 |
| 3.2 B/S統計量によるハースト数の推定と問題点 87 |
| 3.2.1 尺度変換調整レンジ 87 |
| 3.2.2 ナイル川の水位への応用と問題点 90 |
| 3.2.3 ハースト現象 93 |
| 3.2.4 非定常性の影響 98 |
| 3.3 Hの上方バイアスが生じる原因と改良 99 |
| 3.4 事例研究 102 |
| 3.5 長期記憶のメカニズム 108 |
| 3.5.1 理論研究の始まり 108 |
| 3.5.2 時間不変係数をもつ定常過程の協同現象 109 |
| 3.5.3 確率係数をもつ定常過程の協同現象 113 |
| 3.5.4 非定常なミクロ過程 118 |
| 第4章 長期記憶過程の線形理論 121 |
| 4.1 統計の基礎 121 |
| 4.1.1 平均の統計 121 |
| 4.1.2 Var(Y)と累積自己相関関数 124 |
| 4.1.3 信頼区間 124 |
| 4.2 線形過程の短期記憶性 125 |
| 4.2.1 線形過程の累積自己相関関数 125 |
| 4.2.2 次数が大きい場合の問題点 127 |
| 4.2.3 非定常性の影響 130 |
| 4.3 長期記憶への導入 132 |
| 4.3.1 短期記憶再考 132 |
| 4.3.2 短期記憶から長期記憶 135 |
| 4.3.3 累積自己相関関数とスペクトル密度関数の関係 137 |
| 4.3.4 長期記憶のスケーリング則 138 |
| 4.3.5 移動平均係数和の収束性 141 |
| 4.4 長期記憶過程の一般論 144 |
| 4.4.1 自己相似過程と定常増分過程 144 |
| 4.4.2 非整数ブラウン運動と非整数ガウスノイズ 147 |
| 4.4.3 非整数ブラウン運動の積分表示 152 |
| 4.5 特性指数 156 |
| 4.5.1 フラクタル次元とハースト数 156 |
| 4.5.2 各種の特性指数の関係 158 |
| 4.6 各種の長期記憶性過程 160 |
| 4.6.1 非整数ARIMA過程 160 |
| 4.6.2 ARFIMA(0,d,0)過程と等価過程 164 |
| 4.6.3 fGnとARFIMA(0,d,0)過程の違い 168 |
| 4.6.4 FIGARCH過程 168 |
| 4.7 非定常性と長期記憶 170 |
| 第5章 ジェネレータ 173 |
| 5.1 ジェネレータの精度 173 |
| 5.2 共分散行列によらない方法 174 |
| 5.2.1 ランダム中点置換法 174 |
| 5.2.2 fBmの積分離散化法 177 |
| 5.2.3 fGnの周波数離散化法 180 |
| 5.3 共分散行列による方法 l80 |
| 5.3.1 コレスキー分解法：移動平均モデル 181 |
| 5.3.2 LU分解法：自己回帰モデル 184 |
| 5.3.3 ダービン・レビンソン法 187 |
| 5.4 ARFIMA(p,d,q)過程への応用 189 |
| 5.4.1 切断MA近似法 189 |
| 5.4.2 切断AR近似法 192 |
| 第6章 非線形システム 197 |
| 6.1 ロジスティック写像 197 |
| 6.1.1 線形システムとカオス 197 |
| 6.1.2 ロジスティック写像の統計 201 |
| 6.1.3 高次モーメント 204 |
| 6.1.4 3回写像と長期記憶 206 |
| 6.2 不変確率密度関数 211 |
| 6.2.1 エルゴード性と定常性 211 |
| 6.2.2 フロベニウス・ペロン演算子 213 |
| 6.2.3 α≠4のロジスティック写像 217 |
| 6.3 カオスを生成するTARモデル 219 |
| 6.3.1 TARモデル 219 |
| 6.3.2 ベルヌーイシフト写像 221 |
| 6.3.3 太陽の黒点数への応用 222 |
| 6.4 ローレンツモデル1 224 |
| 6.4.1 ローレンツモデルと1次元写像 224 |
| 6.4.2 長期記憶性 227 |
| 6.5 長期記憶を生むメカニズム 228 |
| 6.5.1 カオス軌道の近接作用 228 |
| 6.5.2 一般化テント写像などの例 230 |
| 6.5.3 実例 235 |
| 第7章 くりこみ群変換 237 |
| 7.1 自己相似性と不変性 237 |
| 7.1.1 粗視化と固定点 237 |
| 7.1.2 移動平均過程 241 |
| 7.1.3 ARFIMA(0,d,0)過程とfGn 242 |
| 7.1.4 双線形過程 244 |
| 7.2 固定点の性質 245 |
| 7.2.1 固定点は不安定 245 |
| 7.2.2 非定常性の影響 249 |
| 7.3 ハースト数の推定 251 |
| 7.3.1 くりこみ群変換時系列の分散 251 |
| 7.3.2 固定点によるハースト数の推定 252 |
| 7.3.3 事例研究 254 |
| 7.4 カオスへの応用 257 |
| 第8章 推定 259 |
| 8.1 サンプル 259 |
| 8.2 分散プロット 262 |
| 8.2.1 重複のないサンプル 262 |
| 8.2.2 重複を許すサンプル 265 |
| 8.3 スペクトル密度関数による推定 266 |
| 8.3.1 ピリオドグラム 268 |
| 8.3.2 平滑化ピリオドグラム法 272 |
| 8.3.3 スケーリング則を利用した方法 276 |
| 8.4 最尤法 279 |
| 8.4.1 最尤推定値 279 |
| 8.4.2 最尤推定値の極限分布 283 |
| 8.4.3 応用例 285 |
| 8.4.4 非線形システムの最尤法 286 |
| 8.5 ホイットル法 287 |
| 8.5.1 対数尤度の近似表現 287 |
| 8.5.2 ホイットル法 290 |
| 8.5.3 局所ホイットル法 294 |
| 8.6 ウェーブレット法 295 |
| 8.7 各種推定法の比較 298 |
| 第9章 予測 301 |
| 9.1 短期記億過程の予測 301 |
| 9.1.1 定常過程 301 |
| 9.1.2 非定常過程 304 |
| 9.2 長期記憶過程の予測 305 |
| 9.2.1 線形予測 305 |
| 9.2.2 ARFIMA(0,d,0)過程 306 |
| 9.3 線形予測モデルの構築 308 |
| 9.3.1 2種類の予測方法 308 |
| 9.3.2 fGnの1時刻先予測 310 |
| 9.3.3 予測モデルの違い 314 |
| 9.4 ARFIMA(p,d,q)過程への応用 315 |
| 9.4.1 ARFIMA(0,d,0)過程の1時刻先予測 315 |
| 9.4.2 h時刻先予測 317 |
| 9.4.3 ARFIMA(p,d,q)過程 322 |
| 9.5 実データへの応用 324 |
| 9.6 非線形予測 329 |
| 9.6.1 ニューラルネットワーク 329 |
| 9.6.2 非線形相関構造 331 |
| 9.6.3 カオスへの応用 333 |
| 9.6.4 応用事例 337 |
| 参考文献 341 |
| おわりに 355 |
| 索引 356 |
| 第1章 時系列の記憶 1 |
| 1.1 相関構造 1 |
| 1.1.1 自己共分散関数とスペクトル密度関数 1 |
| 1.1.2 IIDノイズと白色ノイズ 7 |
| 1.1.3 いろいろな検定法 9 |
| 1.1.4 正規分布と正規q-qプロット 12 |
