読んで楽しむ代数学

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読んで楽しむ代数学 / 加藤明史著

資料種別:: 図書[目次DB]
出版情報:: 京都 : 現代数学社, 2007.11
形態:: vii, 285p ; 21cm
著者名:: 加藤, 明史(1939-) <DA00362624>
ISBN:: 9784768703762 [4768703763]
書誌ID:: BA8400585X

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書誌詳細

その他の標題:

代数学 : 読んで楽しむ

タイトルのヨミ:

ヨンデタノシムダイスウガク

著者名ヨミ:

カトウ, アキノブ

主題:

代数学

言語:

日本語

目次情報:

はじめに 1

第Ⅰ部代数学の話 1

第1話. プロローグ 2

1. 記号法の発展 2

2. 記号と概念 5

3. 結語 8

第2話. 集合とは何か 10

1. 集合の定義 10

2. 集合の包含関係 13

3. 集合の演算 17

4. 回帰の思想 30

第3話. 数学的帰納法について 21

1. 数学的帰納法の原理 21

2. 数学的帰納法の変型 26

3. 自然数の整列性 28

第4話. 代数的構造について 31

1. 集合と構造 31

2. 演算の構造 36

3. 群の公理 39

第5話. 結合律とカタラン数 42

1. カタラン数 42

2. オイラーの問題 46

3. 結合算法 49

第6話. 群表とクラインの4元群 52

1. 群表について 52

2. クラインの4元群 56

第7話. 四則演算について 62

1. 四則演算と体の公理 62

2. 環の公理 65

3. 法pの剰余体 69

第8話. ブール環について 72

1. 集合算の構造 72

2. 命題の演算 76

3. ブール環の表現 77

第9話. 形式不易の原理 82

1. 数概念の拡張 82

2. 代数学の基本定理 84

3. ハミルトンの4元数 85

4. 有理数から実数へ 87

第10話. 複素数の世界 91

1. 複素数平面 91

2. 1のn乗根 94

3. 極形式の方向因子 98

第11話. 整数論ことはじめ 101

1. 初等整数論への勧誘 101

2. 約数と倍数 103

3. 最大公約数と最小公倍数 105

4. ガウスの補題 108

第12話. 素数の分布について 111

1. ユークリッドの素数定理 111

2. 素数の分布 115

3. オイラーの定数 118

第13話. 約数の和と完全数 123

1. 約数の個数 123

2. 約数の和 125

3. メルセンヌ素数と完全数 127

第14話. ユークリッドの互除法 132

1. アルゴリズム 132

2. 応用問題 136

第15話. 連分数と黄金比 143

1. 連分数とは何か 143

2. 黄金比の連分数表示 148

第16話. 完全剰余系と合同式 153

1. 完全剰余系 153

2. 合同式の計算 156

3. 約数の見つけ方 158

4. 九去法 160

第17話. 法pの剰余体について 164

1. 正則元と逆元 164

2. 法pの剰余体 168

3. 1次合同式の解法 172

第II部代数学メニューl75

Section1. 数直線上の問題 176

Section2. 算術平均と幾何平均 184

Section3. 対称式と交代式 192

Section4. 恒等式と未定係数法 202

Section5. 数学的帰納法の原理 211

Section6. 2項定理と多項定理 220

Section7. 剰余定理と組立て除法 229

Section8. 代数学の基本定理 238

Section9. 不等式と領域 247

Section10. 方程式の変換 256

Section11. 根の限界と分離 265

Section12. 整数問題と3角形 274

索引 282

はじめに 1

第Ⅰ部代数学の話 1

第1話. プロローグ 2

1. 記号法の発展 2

2. 記号と概念 5

3. 結語 8

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