| 0章 歴史と意義 1 |
| 1章 特殊相対性理論における時空概念 5 |
| 1.1 光速不変性 5 |
| 1.2 ローレンツ変換 7 |
| 1.3 速度の変換則 9 |
| 1.4 ローレンツ収縮 10 |
| 1.5 同時性の相対化 11 |
| 1.6 運動する時計の遅れ 13 |
| 1.7 ミンコフスキー時空 15 |
| 2章 ミンコフスキー時空のテンソル 17 |
| 2.1 テンソルとテンソル場 18 |
| 2.2 テンソル代数 20 |
| 2.3 計量テンソルによる添え字の上げ下げ 22 |
| 2.4 レヴィ－チヴィタ疑テンソル 22 |
| 3章 特殊相対性理論における物理法則 25 |
| 3.1 粒子の運動方程式 25 |
| 3.2 ボルツマン方程式 28 |
| 3.3 流体の方程式 30 |
| 3.4 電気力学 32 |
| 3.5 一様静電磁場中の荷電粒子の運動 34 |
| 3.6 スピンの運動 35 |
| 3.7 電磁波 38 |
| 3.8 スカラー場 40 |
| 4章 ローレンツ群とスピノール 41 |
| 4.1 ローレンツ群の有限次元線形表現 41 |
| 4.2 スピノール 43 |
| 4.3 ディラックスピノール 45 |
| 4.4 ディラック方程式 48 |
| 5章 曲がった時空の幾何学 51 |
| 5.1 多様体 51 |
| 5.2 ベクトルと1形式 52 |
| 5.3 テンソル 55 |
| 5.4 写像と変換 57 |
| 5.5 リー微分 58 |
| 5.6 微分形式 60 |
| 5.7 共変微分 63 |
| 5.8 リーマン多様体 67 |
| 5.9 定曲率空間 70 |
| 5.10 等長変換とキリングベクトル 72 |
| 5.11 向き付け可能性 73 |
| 5.12 ストークスの定理 74 |
| 6章 一般相対性理論 77 |
| 6.1 基本仮定 77 |
| 6.2 特殊相対性理論との対応規則 79 |
| 7章 曲がった時空における物理法則 81 |
| 7.1 運動方程式 81 |
| 7.2 ボルツマン方程式 82 |
| 7.3 流体の方程式 83 |
| 7.4 エネルギー運動量の局所保存則 84 |
| 7.5 電気力学 85 |
| 7.6 スカラー場とスピノール場 86 |
| 8章 重力場の方程式 89 |
| 8.1 アインシュタイン方程式 89 |
| 8.2 ニュートン極限 90 |
| 8.3 変分原理による定式化 91 |
| 8.4 初期値問題 92 |
| 9章 重力波 95 |
| 9.1 摂動方程式 95 |
| 9.2 重力場のエネルギー |
| 10章 ブラックホール 101 |
| 10.1 定常時空 101 |
| 10.2 球対称時空 102 |
| 10.3 球対象ブラックホール 104 |
| 10.4 エルンスト形式 106 |
| 10.5 ワイルクラス 107 |
| 10.6 定常軸対象ブラックホール 107 |
| 10.7 剛性定理と一意性定理 109 |
| 10.8 ブラックホール熱力学 110 |
| 10.9 宇宙検閲仮説 112 |
| 11章 相対論的宇宙モデル 115 |
| 11.1 ロバートソン－ウォーカー宇宙 115 |
| 11.2 宇宙赤方偏移 116 |
| 11.3 宇宙膨張の方程式 117 |
| 11.4 初期特異点と宇宙の地平線 117 |
| 11.5 フリードマンモデル 119 |
| 11.6 インフレーション宇宙モデル 120 |
| 11.7 ドジッター宇宙と反ドジッター宇宙 121 |
| 12章 一般相対性理論の実験的検証 123 |
| 12.1 基本仮定の検証 123 |
| 12.2 水星の近日点移動 124 |
| 12.3 重力による光の屈曲 126 |
| 12.4 レーダーエコーの遅れ 127 |
| 12.5 連星系からの重力波 127 |
| 参考文献 129 |
| 索引 133 |
